如图,在等腰直角△ABC,∠C=90°,AC=BC,D是AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/04 11:42:08

如图,在等腰直角△ABC,∠C=90°,AC=BC,D是AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H,交A
G,求证：①BD=CG,②DF=GE

证明：因为∠CAE=∠AEC-∠EAC=90°-∠ACE,∠DCB=∠ACB-∠ACE,
∴∠CAE=∠DCB.
在△CHD与△FDB中,∠ADC=∠CDB,∠CHB=∠CFB=90,
∴HCD=∠DBF.
而AC=BC,CH⊥AB,∴∠CAB==∠CBA=∠ACH=90,
而∠ACE=∠ACH+∠HCD=45+∠HCD,∠CBF=∠CBA+∠DBF=45+∠DBF,
由上面证明知∠HCD=∠DBF,
∴∠ACE=∠CBF.
在△ACE与△CBF中,∠CAE=∠DCB,AC=CB,∠ACE=∠CBF,
∴△ACE≌△CBF,
∴CE=BF.
又因为AE⊥CD,BF⊥CD,在△CEG与△BFD中,∠CEG=∠BFD=90,CE=BF,∠HCD=∠DBF,∴△CEG≌△BFD,∴BD=CG,DF=GE.

如图,在等腰直角△ABC,∠C=90°,AC=BC,D是AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,C 如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90° ,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,C 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线与点F, 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90º,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线于如图,△ABC中,AC=BC,∠BCA=90°,D是AB上任意一点,AE⊥CD交CD延长线于E,BF⊥CD于F.求证：E 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，求证：A 在等腰直角三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,D是AB上任意一点,AE垂直CD于E,BF垂直CD交CD延长线F,C 如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证AE 在等腰直角△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,D是AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD延长线于F,CH⊥ 如图,在△ABC中,角ACB=90,AC=BC,D为AB上任意一点,AE⊥CD交CD延长线于E,BF⊥CD于F,求证:E 如图,△ABC中 ∠ACB=90° AC=BC 点D是AB上一点 AE⊥CD于点E BF⊥CD交CD的延长线于点F CH 如图：在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证：A