f(x)=x3-ax2-3x,若对任意实数b,函数f(x)-b在R上有且只有一个零点恒成立.求实数a取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 23:55:33

此题有问题.因为函数f（x)-b有且只有一个零点,即方程3x²-2ax-3=0只有一解,此时有4a²+36=0,能使此方程成立的实数根本就不存在.
再问：再麻烦下
再答：你的追问字太小，我看不清楚。能大一些吗？
再问：我的是图片，点击一下就难看到大图了~
再答：我认为，方程f′(x)=0仅有一解的充要条件是判别式⊿=4a²+36=0。即a²+9=0。这是前提条件，首先必须满足。而你把x=[a-√(a²+9)]/3代入方程，客观上已经承认了它就是方程的解。事实是：a²+9=0有实数解时它才是方程的解。
再问：对于一般的三次函数，它有两个极点，这时候图像是一波三折的，你试画一下a=0时的图像，并不都像y=x的三次那样只有一个拐点，而且图像一直递增
再答：这一点我同意。因为函数f(x)-b只是把函数f(x)的图像向下或向上平移b个长度单位，而不改变图像的其他性质。所以我同意你的图片上的解法。

f(x)=x3-ax2-3x,若对任意实数b,函数f(x)-b在R上有且只有一个零点恒成立.求实数a取值范围若奇函数f(x)是实数集R上的减函数,且对任意实数x恒有f(ax)+f(-x2+x-2)＞0成立,求实数a的取值范围若函数f(x)=1/3x三次方-x平方+b在R上有且只有一个零点,求b的取值范围. 已知：函数f（x）=2ax2+2x-1-a在区间[-1，1]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．若函数f(x)＝lnx+x的平方-a有且只有一个零点在（1,2）内,求实数a的取值范围已知二次函数f(x)=x2-(m-1)x+2m在[0,1]上有且只有一个零点,求实数m的取值范围已知二次函数f(x)=x2-(m-1)x+2,在[0,1]上有且只有一个零点,求实数m的取值范围二次函数f（x）=x²+（3a-2）x+a-1在[1,3]上有且只有一个零点,求实数a的取值范围.. 设函数f(x)=1/(xlnx),且对任意x属于(0,1),都有a>ln2*f(x)成立,求实数a的取值范围已知函数f(x)=-3x的平方+a(5-a)x+b,对于任意的实数a,不等式f（1）＜0恒成立,求实数b的取值范围若函数f(X)=2X3-6X+K在R上只有一个零点,求常数K的取值范围拜托各位了 3Q 已知函数f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R且a>0)有两个零点,其中一个零点在区间(1,2)内,则a-b的取值范围是