作业帮求指导!证：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 16:52:09
求指导!
证：
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你可以在草稿纸上任意画一个直角三角形,设两直角边为a和1.
我们知道图中的积分是反正切函数arctan,而arctan(1)=pi/4,arctan(1/a)和arctan(a)则分别是刚刚草稿纸上那个直角三角形中的两个内角（锐角）,可知这两个锐角互余,即可与pi/4组成等差数列.
于是容易说明上述两个定积分相等.
再问： 我初学高数，不是很懂为什么说明了两个定积分相等。设了两直角边后，由于一个边为1，然后用反正切求出pi/4.。。这代表着什么？能教教我么？
再答： 如图：
在我们构造的三角形中，两个锐角大小分别为arctan(a)及arctan(1/a)，两者互余，即和为pi/2 那么可知：图片中上下两个式子相等，即所需证明的等式成立
我们知道图中的积分是反正切函数arctan,而arctan(1)=pi/4,arctan(1/a)和arctan(a)则分别是刚刚草稿纸上那个直角三角形中的两个内角（锐角）,可知这两个锐角互余,即可与pi/4组成等差数列.
于是容易说明上述两个定积分相等.
再问： 我初学高数，不是很懂为什么说明了两个定积分相等。设了两直角边后，由于一个边为1，然后用反正切求出pi/4.。。这代表着什么？能教教我么？
再答： 如图：
在我们构造的三角形中，两个锐角大小分别为arctan(a)及arctan(1/a)，两者互余，即和为pi/2 那么可知：图片中上下两个式子相等，即所需证明的等式成立