一道抽象函数题目f(x)是R上的函数,对任意的实数x、y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)>0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 03:02:42
一道抽象函数题目
f(x)是R上的函数,对任意的实数x、y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)>0,且f(2)=3.
(1)判断函数的奇偶性,并证明.
(2)求函数在区间[-1,3]的值域.
f(3)不是应该等于4.为什么是3?
f(x)是R上的函数,对任意的实数x、y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)>0,且f(2)=3.
(1)判断函数的奇偶性,并证明.
(2)求函数在区间[-1,3]的值域.
f(3)不是应该等于4.为什么是3?
(1)奇函数,证明如下:
令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0
令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x),∴f(x)+f(-x)=0
∴f(-x)=-f(x),从而f(x)是奇函数.
(2)f(2)=f(1)+f(1),f(2)=3得f(1)=1.5;由(1)知f(-1)=-1.5
f(3)=f(2)+f(1)=3+1.5=4.5
任取x1,x2,且-1≤x10
∴f(x2-x1)>0从而f(x1)-f(x2)
令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0
令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x),∴f(x)+f(-x)=0
∴f(-x)=-f(x),从而f(x)是奇函数.
(2)f(2)=f(1)+f(1),f(2)=3得f(1)=1.5;由(1)知f(-1)=-1.5
f(3)=f(2)+f(1)=3+1.5=4.5
任取x1,x2,且-1≤x10
∴f(x2-x1)>0从而f(x1)-f(x2)
一道抽象函数题目f(x)是R上的函数,对任意的实数x、y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)>0
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0
定义域R的的函数f(x)满足:对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当X>0时f(x)
定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-2011且当x>0时,有f(x
已知函数f(x)对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)>0恒成立 证明f(x)
已知函数f(x)定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x>0时,f(x)>
已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f(X)
设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x
设f(x )是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),
设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x>0时,有0<f(x)<1
已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)(1)求f(0)并证明
定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,f(x)