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设函数f(x)=(x^2+1)^1/2-ax,其中a〉0,求a的取值范围使f(x)在区间[0,+∞)上是单调函数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 10:07:10
设函数f(x)=(x^2+1)^1/2-ax,其中a〉0,求a的取值范围使f(x)在区间[0,+∞)上是单调函数
我只会用单调性定义,没学过导数,
可以把 f(x) 看成是一个复合函数,是由两个函数相加.
f1(x)=(x^2+1)^1/2
f2(x)=-ax
当x>0时,f1(x)是恒为增函数,分两种情况分析:
当a=0时,f(x)=f1(x),是单调增函数
当a0时,根据单调性函数运算法则,增函数+增函数=增函数
增函数+减函数,无法确定单调性
当a
再问:   谢谢你,你的回答是合理的,但是你看漏了一个条件,a>0。   所以你的回答是错误的。
再答: 是没看清 a>0这个条件 f(0)=1 a>0时,若要使f(x)单调,则 f(x)f(0) (1)√(x²+1)-ax