函数f(x)=[√(x²+1)]-ax（a＞0)求a的取值范围使得f(x)在区间【0,+∞）上是单调函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 19:45:32

函数f(x)=[√(x²+1)]-ax（a＞0)求a的取值范围使得f(x)在区间【0,+∞）上是单调函数
用导数的方法求解,不要用定义法求,过程写的具体一点

对f(x)求导得：-a+{x/[根号（x^2+1）]}
由于函数f(x)在区间【0,+∞）上是单调函数,
所以-a+{x/[根号（x^2+1）]}＞0 或-a+{x/[根号（x^2+1）]}＜0在【0,+∞）上恒成立
即a＜{x/[根号（x^2+1）]}在【0,+∞）上的最小值,
或者a＞{x/[根号（x^2+1）]}在【0,+∞）上的最大值
而{x/[根号（x^2+1）]}在【0,+∞）上是增函数,最小值是0,最大值是1
所以a＜0,或者a＞1
再问：要看题哦，题中说的是a>0 第二种情况中a不可以等于1吗？
再答：不行，你可以把a=1代入原函数再求导看看，不行的！

函数f(x)=[√(x²+1)]-ax（a＞0)求a的取值范围使得f(x)在区间【0,+∞）上是单调函数若函数f(x)=√(x²+1)-ax(a＞0)在区间[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围设函数F(X)=ax-√（x^2-1)求a的取值范围,使得函数F(X)在1到正无穷（1是闭区间）上为单调函数. 已知函数f(x)=sqrt(x^2+1) -ax (a>0)在区间(0,+∞)上是单调减函数求a的取值范围已知函数f(x)=1/x-ax在区间(0,+∞)上是单调减函数,求a的取值范围已知a＞0,函数f（x）=x^3-ax是区间【1,+∞）上的单调函数,求实数a的取值范围设函数f（x）=（x^2+1）^1/2-ax,其中a〉0,求a的取值范围使f（x）在区间[0,+∞）上是单调函数. 设函数f（x）=（x^2+1）^1/2-ax,其中a〉0,求a的取值范围使f（x）在区间[0,+∞）上是单调函数设函数f（x）=（根号下x^2+1）-ax（a>0）,求a的取值范围,使函数f（x）在区间[0,正无穷）上是单调函数 1.已知函数f(x)=(ax-1)e^x,a属于R.（2）若函数f(x)在区间（0,1）上是单调增函数,求a的取值范围. 已知a＞0,函数f（x）=x3-ax是区间【1,+∞）上的单调函数,求实数a的取值范围函数f(x)=x²-2ax-3在区间上【1.2】单调,求a的取值范围