已知f(x)=(2x²+a)/X且f(1)=3 (1)试求a的值,(2)用定义证明函数f(X)在【二分之根号2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 14:03:08
已知f(x)=(2x²+a)/X且f(1)=3 (1)试求a的值,(2)用定义证明函数f(X)在【二分之根号2,正
)上单调递增,(3)设关于X的方程f(x)=x+b的两根为x1,x2,试问是否存在实数t,使得 不等式2m²-tm+4≥|x1-x2|对任意的b属于【2,根号13】及m属于【1/2,2]恒成立?若存在求出t的取值范围,若不存在说明理由
)上单调递增,(3)设关于X的方程f(x)=x+b的两根为x1,x2,试问是否存在实数t,使得 不等式2m²-tm+4≥|x1-x2|对任意的b属于【2,根号13】及m属于【1/2,2]恒成立?若存在求出t的取值范围,若不存在说明理由
1)a=1 简单
2)令x1>x2>√2/2,f(x1)-f(x2)=(2x1x2-1)(x1-x2)/x1x2(做差通分,简单)
2x1x2-1>0,则f(x1)-f(x2)>0,单调递增
3)f(x)=x+b,则函数)(2x²+2)/x=x+b,化简:x^2-bx+2=0
|x1-x2|=√(x1+x2)^2-4x1x2=√b^2-4 b属于【2,根号13】,最大为3
2m²-tm+4≥|x1-x2|对任意的b属于【2,根号13】及m属于【1/2,2]恒成立,则只需m属于【1/2,2]时,2m²-tm+4≥√13-4=3即可
抛物线y=2m²-tm+4分类讨论,对称轴m=t/4
当t/4《1/2时,函数在【1/2,2]单调递增,在m=1/2取得最小值,则只需要最小值大于等于3 即可,即1/2-t/2+4》3,即t《3,结合t《2
取t《2.
当2>t/4>1/2时,即8>t>2函数最小值为顶点为:-t^2/8+4,只要最小值-t^2/8+4》3
解得:-2√2《t《2√2,取2
2)令x1>x2>√2/2,f(x1)-f(x2)=(2x1x2-1)(x1-x2)/x1x2(做差通分,简单)
2x1x2-1>0,则f(x1)-f(x2)>0,单调递增
3)f(x)=x+b,则函数)(2x²+2)/x=x+b,化简:x^2-bx+2=0
|x1-x2|=√(x1+x2)^2-4x1x2=√b^2-4 b属于【2,根号13】,最大为3
2m²-tm+4≥|x1-x2|对任意的b属于【2,根号13】及m属于【1/2,2]恒成立,则只需m属于【1/2,2]时,2m²-tm+4≥√13-4=3即可
抛物线y=2m²-tm+4分类讨论,对称轴m=t/4
当t/4《1/2时,函数在【1/2,2]单调递增,在m=1/2取得最小值,则只需要最小值大于等于3 即可,即1/2-t/2+4》3,即t《3,结合t《2
取t《2.
当2>t/4>1/2时,即8>t>2函数最小值为顶点为:-t^2/8+4,只要最小值-t^2/8+4》3
解得:-2√2《t《2√2,取2
已知f(x)=(2x²+a)/X且f(1)=3 (1)试求a的值,(2)用定义证明函数f(X)在【二分之根号2
1,已知函数f(x)=2sinx²+2根号3sinxcosx+a,x属于【四分之派,二分之派】,且f(三分之派
函数定义域(简单的)已知函数f(x)=3x²-5x+2,求f(-根号2),f(-a),f(a+3),f(a)+
f(x)=2x^2+a,且f(1)=3,求a值 用定义证明函数f(x)在[根号2/2,+∞)上递增
1,已知函数f(x)=2sinx²+2根号3sinxcosx+a,x属于【四分之派,二分之派】,且f(三分之派
已知f(x)为多项式函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-2x+4.求f(x)的解析式.
已知函数f(x)=x+a/x,且f(1)=10,(1)求a的值(2)判断并证明f(x)的奇偶性(3)判断并证明函数在(3
已知函数f(x)=3x的平方-5x+2,求f(-a),f(-根号2),f(a+3),f(a)+f(3)的值?
f(x)定义在R上,且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(3)=(根号3)-2 求f(2007)
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x) 且f(1-a)+f(1-a^2)
已知函数f(x)=根号下(1+2^x+3^x*a)在(负无穷大,1)上有定义,求a的取值范围.
已知二次函数f(x),且f(x+1)+f(x+2)=2x^2-4x 求f(1-根号2)的值