用定义证明:函数f(x)=√x2-1在[1,+∞)上为增函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 17:47:45

令x1>x2>=1则x1+x2>0,x1-x2>0
则有x1^2-x2^2=(x1+x2)(x1-x2)>0
则f(x1)-f(x2)=√(x1^2-1)-√(x2^2-1)=(x1^2-x2^2)/[√(x1^2-1)+√(x2^2-1)]>0
所以f(x1)>f(x2)即在x>=1上为增函数.
再问： f(x1)-f(x2)=√(x1^2-1)-√(x2^2-1)=(x1^2-x2^2)/[√(x1^2-1)+√(x2^2-1)]>0 所以f(x1)>f(x2)即在x>=1上为增函数。麻烦给详细解释一下谢谢！
再答： √(x1^2-1)-√(x2^2-1)=(x1^2-x2^2)/[√(x1^2-1)+√(x2^2-1)] 这是将二次根式构造成无理式（即将【1/√(x1^2-1)-√(x2^2-1）上下乘以√(x1^2-1)+√(x2^2-1) 由于x1>x2>=1 又x1^2-x2^2＞0 [√(x1^2-1)+√(x2^2-1)＞0 得到结果

用定义证明:函数f(x)=√x2-1在[1,+∞) 上为增函数用定义证明:函数f(x)=√x2-1在[1,+∞)上为增函数用定义证明:函数f(x)=x2+1/(x2)在区间[1,+∞)上是增函数 f(x)=2x+1在R上为增函数,用单调性定义证明.就是什么f(x1)-f(x2) 用定义证明函数f(x)=x^3-3x在[1,+∞)上为单调递增函数设函数f(x)=1+x2/1-x2,用定义证明:f(x)在区间(-1,0)上是减函数已知函数f(x)=1-1/x2,(1)证明函数f(x)为偶函数(2)用函数的单调性定义证明f(x)在(0,+无穷大)为增据定义证明f(x)=x^3+1在R上为单调增函数用定义证明f(x)=x+x分之1,在x?[1,正无穷大]上为增函数用定义证明：函数f(x)=x+1/x在区间[1,+∞)为增函数根据函数单调性定义证明：f(x)=x/(x^2+1)在(-1,1)上为增函数证明f(x)=√(x2+1)-x在定义域内是减函数