x(t)=∫（1-x(t)）(1-2ln(1-x(t)))^0.5 dt 积分上限是t,下限是0.如何把上式换成x与

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 07:46:28

x(t)=∫（1-x(t)）*(1-2*ln(1-x(t)))^0.5 dt 积分上限是t,下限是0.如何把上式换成x与t的函数的形式

这是一个微分方程呀
x(t)= ∫[0,t]（1-x(t)）*(1-2*ln(1-x(t)))^0.5 dt
两边求导可知
x'=(1-x)[1-2ln(1-x)]^(1/2)
x'/(1-x)=[1-2ln(1-x)]^(1/2)
-[ln(1-x)]'=[1-2ln(1-x)]^(1/2)
1/2*[1-2ln(1-x)]'=[1-2ln(1-x)]^(1/2)
记1-2ln(1-x(t))=m(t) 可得
m'=2m^(1/2)
m'/2m^(1/2)=1
{m^(1/2)}' =1
所以 m^(1/2)= t +c ,c为任意常数
所以解为 {1-2ln(1-x(t))}^(1/2)=x+c
即1-2ln(1-x(t))=(t+c)^2 ,x(t)=1- e^{1-(t+c)^2 /2}
再问：首先第一步对式子两边求导，其中右边式子的求导好像不对吧？！不能直接把积分号去掉，右边的求导涉及到积分式子的求导，与积分上下线还有关系。
再答：上限不是t吗是个变上限积分呀其导数就是里面的函数不是吗除非你认为积分变量t 和上限的t 是一样的
再问：总感觉和我想要的答案不是太吻合，如果这个两边求导没有问题，下面的推导过程太经典了，实在是佩服。
再答： ∫[0,t] g(t) dt=∫[0,t] g(x) dx {∫[0,t] g(x) dx}的导数不是g(t)吗

x(t)=∫（1-x(t)）*(1-2*ln(1-x(t)))^0.5 dt 积分上限是t,下限是0.如何把上式换成x与求limx-》0 ∫ln(1+t^2)dt/x^3 积分上限x 下限0 证明定积分∫(下限x上限1)dt/(1+t^2)=∫（下限1上限1/x)dt/(1+t^2） ∫f(x)/xdx f(x)=∫（上限x 下限1）ln(t+1)/t dt 设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x）证明定积分∫(下限x上限1)dt/(1+t^2)=∫（下限1上限1/x)dt/(1+t^2) 求极限 [ln(1+t)dt在积分下限为0上限为x]/x^2 x趋向于0 求定积分ln(1+t)dt,上限e^x,下限-1的导数是多少, 设f(x)=定积分(ln(1+t)/t)dt(x>0),上限x,下限1,求f(x)+f(1/x) 变限积分计算已知f(x)=∫(上限x^2下限1)e^(-t^2)dt,计算∫(上限1下限0）xf(x)dx （∫x上限0下限ln（1＋t）dt）的导数等于? 定积分换变量的问题对f(t)dt积分,上限是x,下限是0.现在把t换成-u,那么现在的上下限是多少?（x定义域为全体实