已知函数f(x)=(x^2+ax)e^x(x属于R)在x=√2时有极值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 02:03:03
已知函数f(x)=(x^2+ax)e^x(x属于R)在x=√2时有极值
(1)求f(x)的解析式
(2)求y=f(x)单调区间及最小值
(1)求f(x)的解析式
(2)求y=f(x)单调区间及最小值
f'(x)=(2x+a)e^x+(x^2+ax)e^x=(x^2+(a+2)x+a)e^x
在x=√2时有极值
则x=√2,(x^2+(a+2)x+a)e^x=0
则
2+(a+2)√2+a=0
解得a=-2
f(x)=(x^2-2x)e^x
(2)求y=f(x)单调区间
f'(x)=(x^2-2)e^x
当x>√2,f'(x)>0,函数单增
当-√20,函数单增
f''(x)=(x^2+2x-2)e^x
x=-√2,f''(√2)=2√2e^√2>0
函数取得最小值.
f(√2)=(2-2√2)e^(√2)
在x=√2时有极值
则x=√2,(x^2+(a+2)x+a)e^x=0
则
2+(a+2)√2+a=0
解得a=-2
f(x)=(x^2-2x)e^x
(2)求y=f(x)单调区间
f'(x)=(x^2-2)e^x
当x>√2,f'(x)>0,函数单增
当-√20,函数单增
f''(x)=(x^2+2x-2)e^x
x=-√2,f''(√2)=2√2e^√2>0
函数取得最小值.
f(√2)=(2-2√2)e^(√2)
已知函数f(x)=(x^2+ax)e^x(x属于R)在x=√2时有极值
已知x=0是函数f(x)=(x^2+ax+b)e^x(x属于R)的一个极值点
已知函数f(X)=x^2(ax+b)(a,b属于R在x=2时有极值,其图像在点(1,1)出的切线与直线3X+y=o平行,
已知函数f(x)=x^3-3x^2+3ax(a属于R)在x=-1处取得极值
已经函数f(x) =x^2(ax+b)(a,b属于R),在x=2时有极值,起图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a属于R,当a=1/4时,求函数f(x)的极值
已知函数f(x)=x^3-4ax^2+5x (a属于R)在(0,2】上无极值 求a的取值范围
已知函数f(X)=(aX^2+X)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R.(1)若f(x)在[
设函数f(x)=Inx+x^2-2ax+a^2,a属于R,求f(x)极值点
已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x (x属于R,e为自然对数的底数)
已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x (x属于R,e为自然对数的底数)
已知函数F(x)=x^4+ax^3+2x^2+b ,xab都属于R,若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围