请问各位有没有可以用反证法证明的几何例题?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 14:10:56
请问各位有没有可以用反证法证明的几何例题?
浅显一点的
第一,我不是男的(-_-|||)
第二,两个十分你们一人一个好了......
浅显一点的
第一,我不是男的(-_-|||)
第二,两个十分你们一人一个好了......
哥们,几何题不好找,我给你出道题吧
用反证法证明
已知a+b+c>0,abc>0,ab+bc+ac>0,
求证a>0,b>0,c>0.
证明如下
假设a>0不成立,则a<=0,分两种情况讨论
1 当a小于0时,因为abc大于0,所以bc小于0,
因为a+b+c大于0,所以b+c>-a>0,a(b+c)<0.
从而ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0,与已知条件矛盾
2 当a=0时,abc=0与abc>0矛盾.
由上可知,a>0不成立的假设是错误的
因此a>0成立.
同理可证b>0,c>0
用反证法证明
已知a+b+c>0,abc>0,ab+bc+ac>0,
求证a>0,b>0,c>0.
证明如下
假设a>0不成立,则a<=0,分两种情况讨论
1 当a小于0时,因为abc大于0,所以bc小于0,
因为a+b+c大于0,所以b+c>-a>0,a(b+c)<0.
从而ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0,与已知条件矛盾
2 当a=0时,abc=0与abc>0矛盾.
由上可知,a>0不成立的假设是错误的
因此a>0成立.
同理可证b>0,c>0