作业帮数学一个很简单的积分问题.在线等.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 22:37:28
数学一个很简单的积分问题.在线等.
函数f(x)在[0,2]上连续,请证明∫∫∫f(z)dV=π∫(0-2)zf(z)(2-z)dz.
求教.想好久了.
用柱坐标吗?可是柱坐标不是
∫(0-2π)·dθ∫(0-1)rdr·∫(0-2)f(z)zdz么?
可是答案是∫(0-2)zf(z)(2-z)dz啊.
实在不会了.求助.
函数f(x)在[0,2]上连续,请证明∫∫∫f(z)dV=π∫(0-2)zf(z)(2-z)dz.
求教.想好久了.
用柱坐标吗?可是柱坐标不是
∫(0-2π)·dθ∫(0-1)rdr·∫(0-2)f(z)zdz么?
可是答案是∫(0-2)zf(z)(2-z)dz啊.
实在不会了.求助.
积分区域是啥啊
再问： 积分区域就是括号里的(*-*)啊
再答： 括号里那是定积分的上下限，三重积分的积分区域你没给啊，比如说圆柱啊，球啊之类的
再问： 呃。。是x^2+y^2+z^2≤2z。。。
再答： 恩，那就对了嘛 就用切片法（先二后一法） 积分区域是一个球心在（0,0,1），半径为1的球 z的范围是（0,2） 切片后得到的是圆，方程是：x²+y²=2z-z²（z看为常数） 所以圆的面积为πr²=π（2z-z²） 所以∫∫∫f(z)dV=∫(0-2)f(z)π(2z-z²)dz=π∫(0-2)zf(z)(2-z)dz
再问： 积分区域就是括号里的(*-*)啊
再答： 括号里那是定积分的上下限，三重积分的积分区域你没给啊，比如说圆柱啊，球啊之类的
再问： 呃。。是x^2+y^2+z^2≤2z。。。
再答： 恩，那就对了嘛 就用切片法（先二后一法） 积分区域是一个球心在（0,0,1），半径为1的球 z的范围是（0,2） 切片后得到的是圆，方程是：x²+y²=2z-z²（z看为常数） 所以圆的面积为πr²=π（2z-z²） 所以∫∫∫f(z)dV=∫(0-2)f(z)π(2z-z²)dz=π∫(0-2)zf(z)(2-z)dz