高二数学,要过程已知正数列{an}的前n项和为Sn,且有Sn=(1/4)(an+1)²,数列{bn}是首项为1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 20:39:07
高二数学,要过程
已知正数列{an}的前n项和为Sn,且有Sn=(1/4)(an+1)²,
数列{bn}是首项为1,公比为1/2的等比数列.
(1)求:数列{an}.{bn}的通项公式;
(2)若cn=an·bn,求:数列{cn}的前n项和Tn;
(3)求证:(1/S1)+(1/S2)+(1/S3)+...+(1/Sn)
已知正数列{an}的前n项和为Sn,且有Sn=(1/4)(an+1)²,
数列{bn}是首项为1,公比为1/2的等比数列.
(1)求:数列{an}.{bn}的通项公式;
(2)若cn=an·bn,求:数列{cn}的前n项和Tn;
(3)求证:(1/S1)+(1/S2)+(1/S3)+...+(1/Sn)
(1)为了不造成混乱记a=A (^)表示多少次方
S1=1/4(A1+1)^2得A1=1
Sn=1/4(An+1)^2
Sn-1=1/4(An-1 +1)^2 两式相减得An=1/4[(An+1)^2-(An-1 +1)^2]
化简得(An-1)^2=(An-1 +1)^2 解得An-An-1 =2
所以数列{An}为等差数列.An=2n -1
{bn}为等比数列.所以bn=(1/2)^n-1
(2)Cn=An*bn=(2n -1)*(1/2)^n-1
Tn=1*(1/2)^0 +3*(1/2)^1 +5*(1/2)^2+……+(2n -1)*(1/2)^n-1
1/2Tn=1*(1/2)^1 +3*(1/2)^2 +5*(1/2)^3+……+(2n -3)*(1/2)^n-1 +(2n -1)*(1/2)^n
两式相减得1/2Tn=(1/2)^2+2[(1/2)^1 +(1/2)^2 +(1/2)^3 +(1/2)^n
-1]-(2n -1)*(1/2)^n
=3-4(1/2)^n -(2n -1)*(1/2)^n
=3-(2n +3)*(1/2)^n
所以Tn=6-(2n +3)*(1/2)^n-1
(3) Sn=1/4(An+1)^2 所以Sn=n^2
所以(1/S1)+(1/S2)+(1/S3)+...+(1/Sn)=(1/1^2)+(1/2^2)+(1/3^2)+...+(1/n^2)
第一与二项不动 从第三项开始
(1/3^2)
S1=1/4(A1+1)^2得A1=1
Sn=1/4(An+1)^2
Sn-1=1/4(An-1 +1)^2 两式相减得An=1/4[(An+1)^2-(An-1 +1)^2]
化简得(An-1)^2=(An-1 +1)^2 解得An-An-1 =2
所以数列{An}为等差数列.An=2n -1
{bn}为等比数列.所以bn=(1/2)^n-1
(2)Cn=An*bn=(2n -1)*(1/2)^n-1
Tn=1*(1/2)^0 +3*(1/2)^1 +5*(1/2)^2+……+(2n -1)*(1/2)^n-1
1/2Tn=1*(1/2)^1 +3*(1/2)^2 +5*(1/2)^3+……+(2n -3)*(1/2)^n-1 +(2n -1)*(1/2)^n
两式相减得1/2Tn=(1/2)^2+2[(1/2)^1 +(1/2)^2 +(1/2)^3 +(1/2)^n
-1]-(2n -1)*(1/2)^n
=3-4(1/2)^n -(2n -1)*(1/2)^n
=3-(2n +3)*(1/2)^n
所以Tn=6-(2n +3)*(1/2)^n-1
(3) Sn=1/4(An+1)^2 所以Sn=n^2
所以(1/S1)+(1/S2)+(1/S3)+...+(1/Sn)=(1/1^2)+(1/2^2)+(1/3^2)+...+(1/n^2)
第一与二项不动 从第三项开始
(1/3^2)
高二数学,要过程已知正数列{an}的前n项和为Sn,且有Sn=(1/4)(an+1)²,数列{bn}是首项为1
高二数列问题已知数列{an}的前n项和为sn,且an=2Sn-1,n属于N*,则a8=要有过程
已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N+,有Sn=1/4(an+1)²
已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2
已知数列{an}为等差数列,a3=5,a7=13,数列{bn}的前n项和为Sn,且有Sn=2bn-1
已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式
已知正数列{an}的前n项和为sn,且an,sn,1/an成等差数列,求an的通项公式,并用数学归纳法证明.
已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且Sn=an(an+1)/2,设bn=1/2Sn,Tn=b1+b2+…+
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有4Sn=(an+1)2
各项为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且Sn=(√(Sn-1)+√a1)^2(n≥2),数列{bn}的前n项和为T
已知数列Sn为数列{an}前n项和 且Sn=1-an 1)求{an}为等比数列 2)求an 详细过程 谢谢
高三数列难题已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).{an}通项公式为2^n-1若bn=(