已知:数列{an}的前n项和为Sn,a1=3且当n≥2n∈N+满足Sn-1是an与-3的等差中项.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 05:25:23
已知:数列{an}的前n项和为Sn,a1=3且当n≥2n∈N+满足Sn-1是an与-3的等差中项.
(1)求a2,a3,a4;
(2)求数列{an}的通项公式.
(1)求a2,a3,a4;
(2)求数列{an}的通项公式.
(1)由题知,Sn-1是an与-3的等差中项.∴2Sn-1=an-3即an=2Sn-1+3(n≥2,n∈N*)…(2分)
a2=2S1+3=2a1+3=9
a3=2S2+3=2(a1+a2)+3=27a4=2S3+3=2(a1+a2+a3)+3=81…(6分)
(2)由an=2Sn-1+3(n≥2,n∈N*)①an+1=2Sn+3(n∈N*)②…(7分)
②-①得an+1-an=2(Sn-Sn-1)=2an
即an+1=3an(n≥2,n∈N*)③…(10分)∵a2=3a1也满足③式
即an+1=3an(n∈N*)∴{an}是以3为首项,3为公比的等比数列.
∴an=3n(n∈N*)…(12分)
a2=2S1+3=2a1+3=9
a3=2S2+3=2(a1+a2)+3=27a4=2S3+3=2(a1+a2+a3)+3=81…(6分)
(2)由an=2Sn-1+3(n≥2,n∈N*)①an+1=2Sn+3(n∈N*)②…(7分)
②-①得an+1-an=2(Sn-Sn-1)=2an
即an+1=3an(n≥2,n∈N*)③…(10分)∵a2=3a1也满足③式
即an+1=3an(n∈N*)∴{an}是以3为首项,3为公比的等比数列.
∴an=3n(n∈N*)…(12分)
已知:数列{an}的前n项和为Sn,a1=3且当n≥2n∈N+满足Sn-1是an与-3的等差中项.
已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).
快,已知数列An的前n项和为Sn,且满足An+2Sn*S(n-1)=0,n>=2,a1=1/2.求1,数列1/Sn是等差
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知Sn是数列{an}的前n项和,且a1=2,当n≥2时有 Sn=3Sn-1+2.
已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,若n≥2时,an是Sn与S(n-1)的等差中项(注:n-1是下标),则a5=?
设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差数
设数列an的前n项和为Sn,满足2Sn=an-2∧n+1 +1 ,且a1,a2+5,a3成等差
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S(n+1)=3Sn+2n(n∈N)
已知数列{an}的前n项的和为Sn,且有a1=2,3Sn=5an-an-1+3Sn-1(n≥2,n∈N*).
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn+Sn-1=0(n≥2),a1+1/2
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn-Sn-1=2SnSn-1(n≥2).