（2013•松江区二模）已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/03 05:02:34

（2013•松江区二模）已知抛物线y=-x²+bx+c经过点A（0，1），B （4，3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求tan∠ABO的值；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．

（1）∵抛物线y=-x²+bx+c经过点A（0，1），B （4，3），
∴

c＝1
−16+4b+c＝3，
解得

b＝
9
2
c＝1，
所以，抛物线的函数解析式为y=-x²+
9
2x+1；

（2）如图，过点B作BC⊥x轴于C，过点A作AD⊥OB于D，
∵A（0，1），B （4，3），
∴OA=1，OC=4，BC=3，
根据勾股定理，OB=
OC2+BC2=
42+32=5，
∵∠OAD+∠AOD=90°，∠AOD+∠BOC=90°，
∴∠OAD=∠BOC，
又∵∠ADO=∠OCB=90°，
∴△AOD∽△OBC，

∴
OA
OB=
OD
BC=
AD
OC，
即
1
5=
OD
3=
AD
4，
解得OD=
3
5，AD=
4
5，
∴BD=OB-OD=5-
3
5=
22
5，
∴tan∠ABO=
AD
BD=

4
5

22
5=
2
11；

（3）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数），
则

b＝1
4k+b＝3，
解得

k＝
1
2
b＝1，
所以，直线AB的解析式为y=
1
2x+1，
设点M（a，-a²+
9
2a+1），N（a，
1
2a+1），
则MN=-a²+
9
2a+1-
1
2a-1=-a²+4a，
∵四边形MNCB为平行四边形，
∴MN=BC，
∴-a²+4a=3，
整理得，a²-4a+3=0，
解得a₁=1，a₂=3，
∵MN在抛物线对称轴的左侧，抛物线的对称轴为直线x=-

9
2
2×(−1)=
9
4，
∴a=1，
∴-1²+
9
2×1+1=
9
2，
∴点M的坐标为（1，
9
2）．

（2013•松江区二模）已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3）．已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．（2013•下城区二模）已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-1，0），B（3，0），交y轴于点C，M为抛物线的顶点已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三点．（2010•卢湾区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-12x2+bx+c经过点A（1，3），B（0，1）．已知抛物线y=1/2x2+bx经过点A（4,0）.设点C（1,-3）,请在抛物线的对称轴上确定一点D （2013•和平区二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx-2经过点A（2，3），B（6，1）．如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1,0）,B（3,2）．（2013•嘉定区二模）已知平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y＝12x2+bx+c经过点A（-3，0）、C（0，-3 （2012•镇江二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=-x2+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）． ```今天要做完的已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0,5）和点B（3,2）.（1）求抛物线的函数关系式；（2）现有