一道数学找规律题,设S1=1加1/（1的平方）加1/（2的平方）,S2=1加1/（2的平方）加1/（3的平方）…Sn=1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 19:55:34

一道数学找规律题,
设S1=1加1/（1的平方）加1/（2的平方）,S2=1加1/（2的平方）加1/（3的平方）…Sn=1加1/(n的平方）加1/（n加1）的平方,设S=根号下S1加根号下S2加…根Sn.则S=多少?（答案上是（n平方加2n)/（n加1）,不明白的是前面加的那些根S1S2哪去了?

S1=1+1/1²+1/2²,
S2=1+1/2²+1/3²
…
Sn=1+1/n²+1/(n+1)²
将Sn右边通分
Sn=[n²(n+1)²+(n+1)²+n²]/[n²(n+1)²]
=[n²(n+1)²+2n(n+1)+1]/[n²(n+1)²]
=[n(n+1)+1]²/[n²(n+1)²]
∴√Sn=[n(n+1)+1]/[n(n+1)]
=1+1/[n(n+1)]
=1+1/n-1/(n+1)
∴ S=√S1+√S2+…+√Sn.
=(1+1/1-1/2)+(1+1/2-1/3)+(1+1/3-1/4)+.+[1+1/n-1/(n+1)]
=n+[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/n-1/(n+1)]
=n+1-1/(n+1)=[(n+1)²-1]/(n+1)=(n²+2n)/(n+1)

一道数学找规律题,设S1=1加1/（1的平方）加1/（2的平方）,S2=1加1/（2的平方）加1/（3的平方）…Sn=1 观察下列等式：1的平方加（1乘2）的平方加2的平方=（1乘2加1）的平方,2的平方加（2乘3）的平方加3的平方连续自然数平方和公式如（1的平方加2的平方加3的平方=?）设N=1的平方加2的平方加3的平方.一直加到2008的平方.N的个位是什么已知1的平方加2的平方加三的平方加……加n的平方令S=1平方减2平方加3平方减4平方加5平方加...加99平方减100平方加101平方,求S被103除的余数若s1等于2分之根号1,s2等于2分之根号2……求s1的平方加s2的平方加上s3的平方……加到s10的平方是多少? 1的平方加2的平方加3的平方……加n的平方求解题过程 1的平方加2的平方加3的平方……加到n的平方怎么算? 请用下规律,计算1的平方减2的平方加3的平方减4的平方加.减98的平方加99的平方减100的平方加101的平方是否存在常数A,B,C,使等式1*2的平方加2*3的平方一直加到N*（N加1）的平方= 1+3=4=2的平方.1加3加5加7加11加.加19加20=()=()的平方