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如图所示,已知AB//CD,E、F分别为L与AB、CD的交点,EP、FP分别平分∠BEF和∠EFD,则∠EFP+∠FEP

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 00:11:14
如图所示,已知AB//CD,E、F分别为L与AB、CD的交点,EP、FP分别平分∠BEF和∠EFD,则∠EFP+∠FEP=(?)
【图片为以下网址中的图,(斜着的那条直线为直线L)但问题不同】
∵AB//CD(已知)
∴∠BEF+∠EFD=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵EP、FP分别是∠BEF和∠FED的角平分线(已知)
∴∠PEF=1/2∠BEF
∠PFE=1/2∠EFD(角平分线的定义)
∴∠PEF+∠PFE=1/2∠BEF+1/2∠EFD(等量代换)
∴∠PEF+∠PFE=1/2(∠BEF+∠EFD)=90°(等式的性质)
∴∠EPF=180°-90°=90°(三角形内角和为180°)
然后利用三角形内角和
180-90=90°