（2013•黄冈模拟）如图所示，磁感应强度为B方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内均匀地向各个方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/11/06 07:47:30

（2013•黄冈模拟）如图所示，磁感应强度为B方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内均匀地向各个方向同时发射速率为υ，比荷为k的带正电粒子．PQ是垂直纸面放置，厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线跟挡板垂直，粒子打在挡板上会被吸收．带电粒子的重力及粒子间的相互作用力忽略不计，磁场分布的区域足够宽广．
（1）为了使带电粒子不打在挡板上，粒子源到挡板的距离d应满足什么条件？
（2）若粒子源到挡板的距离d=

（1）设带电粒子的质量为m，电量为q，
粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供圆周运动的向心力，
设圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得：qvB=m
v2
r…①
粒子能打在挡板上的临界情形如图a所示，
所以粒子不打在挡板上，d应满足：d＞2r… ②，
由①②解得：d＞
2v
kB；
（2）在挡板左侧，能打到挡板上部最远点的粒子轨迹恰好和挡板相切，如图b中的轨迹1所示

由①式及已知数据知粒子的轨迹半径：r=
v
kB=OP… ③，
可知：PN=
v
kB… ④
轨迹1是初速度方向沿OP方向的粒子轨迹，
设粒子初速度方向与OP成θ角，如图b所示，随着θ角从0开始增大，粒子打在挡板上的点从N点逐渐下移，当粒子刚好通过P点时，粒子开始打在挡板的右侧，设此时打在挡板上的点为M，如图b中轨迹2，在△OPM中，由几何关系可知：PM=
(2r)2−r2…⑤
由③⑤解得：PM=

3v
kB，
当θ角继续增大，粒子打在挡板上的点从M点逐渐下移至P点，设此时如图b中轨迹3，
由几何关系可知此时，θ=
5
6π…⑥
由以上分析可知，挡板长度至少等于

3v
kB，挡板吸收的粒子数与总粒子数比值最大，
挡板吸收的粒子数与总粒子数最大比值η=
θ
2π…⑦，
由⑥⑦式可得最大比值η=5：12．
答：（1）为了使带电粒子不打在挡板上，粒子源到挡板的距离d应满足的条件是：d＞
2v
kB；
（2）挡板至少等于

3v

（2013•黄冈模拟）如图所示，磁感应强度为B方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内均匀地向各个方如图所示,在X轴的上方（Y>0的空间内）存在着垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O 在坐标系O-XY平面内的O点,有速率相同、方向各异、质量为m、电量为-q的粒子.匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向如图,在圆心为O,半径为r的圆形区域内有磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,一束带正电的粒子以速度v从磁场边界上如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场.一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场问一道高而磁场题以R为半径的匀强磁场,磁感应强度B,方向垂直纸面向里,一个带负电的粒子以速度V对着圆心O从A射入磁场,并（2014•南昌二模）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方 7.空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,一带电量为+q、质量为m的粒子,在P点以某一初速开始运动,初如图所示，以MN为界的两匀强磁场，磁感应强度B1=2B2，方向垂直纸面向里，现有一质量为m、带电量为q的正粒子，从O点沿（2008•和平区模拟）如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B．方向垂直纸面向里．电量为q，质量一个质量为m,带电量为q的粒子从A孔以速度V0垂直AO进入磁感应强度为B的匀强磁场中,方向垂直于纸面向里,并恰好从C孔垂