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在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E是BC上两点,且∠DAE=45°,求证:以BD、DE和EC为边可以构成

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 04:50:46
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E是BC上两点,且∠DAE=45°,求证:以BD、DE和EC为边可以构成一个直角三角形
三角形ACE旋转到三角形ABF,连DF,
三角形ACE全等于三角形ABF
所以BF=EC,∠C=∠FBA=45
可证三角形ADF全等于三角形ADE,
所以DE=DF,
在三角形BDF中,∠FBD=∠C+∠ABD=90,
所以以BD、DE和EC为边可以构成一个直角三角形