证明等差数列已知一元二次方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根,求证:1/a,1/b,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 05:57:52
证明等差数列
已知一元二次方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根,求证:1/a,1/b,1/c成等差数列
已知一元二次方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根,求证:1/a,1/b,1/c成等差数列
∵a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有等根
∴Δ=[b(c-a)]^2-4[a(b-c)][c(a-b)]=0
a^2b^2+b^2c^2-2acb^2
-4bca^2+4acb^2+4a^2c^2-4abc^2=0,
a^2b^2+b^2c^2+2acb^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0
(ab+bc)^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0
(ab+bc-2ac)^2=0
∴ab+bc-2ac=0,
ab+bc=2ac,两边同除以abc得:(1/c)+(1/a)=2/b,
∴2/b=1/a+1/c
∴1/a,1/b,1/c成等差数列
∴Δ=[b(c-a)]^2-4[a(b-c)][c(a-b)]=0
a^2b^2+b^2c^2-2acb^2
-4bca^2+4acb^2+4a^2c^2-4abc^2=0,
a^2b^2+b^2c^2+2acb^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0
(ab+bc)^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0
(ab+bc-2ac)^2=0
∴ab+bc-2ac=0,
ab+bc=2ac,两边同除以abc得:(1/c)+(1/a)=2/b,
∴2/b=1/a+1/c
∴1/a,1/b,1/c成等差数列
证明等差数列已知一元二次方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根,求证:1/a,1/b,
帮个忙进来.已知一元二次方程a(b-c)x²+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根求证:1/a,1
有关等差数列的题目,设一元二次方程(b-c)x2+(c-a)x+(a-b)=0有两个相等实根,求证:a,b,c为等差数列
已知一元二次方程a( b-c )x∧2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根.求证:1/a,1/b,1/c成
已知一元二次方程a(b-c)x*2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根,求证:1/a,1/b,1/c成等差
已知一元二次方程a(b-c)x2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根,求证:1/a, 1/b,1/c 成等
已知一元二次方程a(b-c)x2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根,求证:1/a,1/b,1/c 成等差
已知一元二次方程(b-c)x^2+(c-a)+(a+b)=0的两个根相等,求证a,b,c成等差数列
.设一元二次方程(b-c)x∧2+(c-a)x+a-b有两个相等的实根.求证:abc互为等差数列
高中数学求证等比数列一元二次方程啊a(b-c)X2+b(c-a)X+c(a-b)=0有两个相等的实根,求证:1/a,1/
已知一元二次方程a(b-c)x∧2+b(c-a)x+c(a-b)=0 有两个相等的根,求证 1/a,1/b,1/c成等差
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