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错位相减法(1+2)+(3+2的平方))+(5+2的3次方)+(7+2的4次方)+...(2n-1+2的n次方

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 00:24:07
错位相减法(1+2)+(3+2的平方))+(5+2的3次方)+(7+2的4次方)+...(2n-1+2的n次方
要分别写成两个式子、再合并
因为中间有几步不会写
先拆项求和,(1+3+……+2n-1)+(2+2^2+……+2^n)
然后直接代公式就OK,(1+2n-1)*n/2+2(1-2^n )/(1-2)=?
如果一定要用错位相减,那么对右边来说,
Sn=2+2^2+……+2^n
2Sn=2^2+……+2^(n+1)…………这步是关键步骤,因为将Sn乘上q,相减可约去中间大量数字
相减,得到(1-2)Sn=2-2^(n+1)
所以Sn=2^(n+1)-2,
对左边来说Tn=1+3+5+……+2n-1=(1+2n-1)*n/2……n是项数,项数=(末项-首项)/公差+1
综合起来就是Sn+Tn=2^(n+1)-2+(1+2n-1)*n/2