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求高数题解答一火车锅炉每小时小号煤的费用与火车行驶速度的立方成正比 已知当车速为20KM/H 时 每小时耗煤价值40元

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 03:59:00
求高数题解答
一火车锅炉每小时小号煤的费用与火车行驶速度的立方成正比 已知当车速为20KM/H 时 每小时耗煤价值40元 其他费用每小时需200元 甲,乙两地相聚5KM 问火车速度为多少时 才能使火车由甲地开往乙地的总费用最少
每小时煤的消耗价值Cx与火车行驶速度的立方成正比,据此可设常数k(k>0),使其满足：Cx=k*v^3 (v为火车的行驶速度)
根据“当车速为20KM/H 时 每小时耗煤价值40元”的条件,可列出：
40=k*20^3
k=1/200
故,Cx=(v^3)/200 （在此做一下说明,由于时间单位都是小时,速度单位是千米每小时,耗煤量也是按照每小时计算的,故说明单位统一,可略去单位!）
于是,每个小时火车消耗的总费用为（包括煤费与其他费用）：
Cp=(v^3)/200 +200
而甲乙两地距离5km,如果火车以速度v行驶的话,其从甲地到乙地所用的时间则是t=5/v
于是,从甲地到乙地所消耗的总费用为：
Ct=Cp*t=[(v^3)/200 +200]*(5/v)=v^/40 + 1000/v
问题转化为求出能够使Ct函数取得最小值的自变量v的值
自变量v的取值范围联系实际可得为(0,+∞)
对Ct求导：
Ct'=v/20 - 1000/v^
令Ct'=0
可求得v的唯一值为：
v=10*[20^(1/3)]
此值一定对应Ct的唯一极值也是唯一最值
对Ct再求二次导：
Ct''=1/20 + 2000/v3
由于v>0,故C''t一定大于0,于是可知：
当v=10*[20^(1/3)]≈27千米时,总费用Ct取得最小值
求高数题解答一火车锅炉每小时小号煤的费用与火车行驶速度的立方成正比 已知当车速为20KM/H 时 每小时耗煤价值40元 一火车锅炉每小时消耗煤的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20千米时，每小时消耗的煤的费用为40元；火 一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用 火车每小时行驶120km燕子每小时行驶150km火车行驶的速度是燕子的（）% 一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系,其他与速度无关的费用每小时96元,已知在速度为每小时10公里时 甲,乙两列火车从相距120km的两地相向行驶,甲的速度为每小时84km,乙的速度为每小时60km 甲、乙两列火车分别从相距1000km的A、B两地相向而行,已知甲火车每小时行驶120km,乙火车每小时行驶80km, 汽车每小时行驶72千米 火车每小时行驶120千米 写出汽车速度与火车速度的比 某轮船航行过程中每小时的燃料费u与其速度v的立方成正比．已知当速度为10千米/小时，燃料费10元/小时，其他与速度无关的 1.火车从甲站到乙站正常行驶的速度为60km/h,有一次火车耽误了20min,为了准点到达乙站,火车车速提高到了72km 设轮船每小时的燃料费m用与其速度v的平方成正比,已若速度为10千米/时,则燃料费用为每小时20元,轮船航行时费用由固定费 一辆汽车的速度是8米每秒,一列火车全长168米,以72千米每小时的速度行驶,当两车同向行驶时,火车从与汽车相遇到完全超过