设函数f(X)=X^3-(9/2)(X^2)+6X-a,若方程f(X)=0且仅有一个实根,求a的取值范围?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 08:12:43
设函数f(X)=X^3-(9/2)(X^2)+6X-a,若方程f(X)=0且仅有一个实根,求a的取值范围?
f(x)=x³-(9/2)x²+6x-a
f´(x)=3x²-9x+6=3(x-1)(x-2)
令f´(x)=0得驻点x1=1,x2=2
f"(x)=6x-9,f"(1)=-3<0,f"(2)=3>0
所以
f(x1)=f(1)=1³-(9/2)*1²+6*1-a=5/2-a为极大值,
f(x2)=2³-(9/2)*2²+6*2-a=2-a为极小值
当极大值小于0或极小值大于0时,该立方抛物线均与x轴只有一个交点,也即方程f(X)=0有且仅有一个实根
由f(x1)=5/2-a<0得:5/2<a
由f(x2)=2-a>0得:a<2
所以5/2<a<2
f´(x)=3x²-9x+6=3(x-1)(x-2)
令f´(x)=0得驻点x1=1,x2=2
f"(x)=6x-9,f"(1)=-3<0,f"(2)=3>0
所以
f(x1)=f(1)=1³-(9/2)*1²+6*1-a=5/2-a为极大值,
f(x2)=2³-(9/2)*2²+6*2-a=2-a为极小值
当极大值小于0或极小值大于0时,该立方抛物线均与x轴只有一个交点,也即方程f(X)=0有且仅有一个实根
由f(x1)=5/2-a<0得:5/2<a
由f(x2)=2-a>0得:a<2
所以5/2<a<2
设函数f(X)=X^3-(9/2)(X^2)+6X-a,若方程f(X)=0且仅有一个实根,求a的取值范围?
设函数F(X)=X^3-9/2X^2+6X-a若方程f(x)=0有且仅有3个实根,求a的取值范围
设函数f(x)=x^3-( 9/2)x^2+6x-a,若方程f(x)=0有且仅有一个实数根,求a的取值范围
设函数f(x)=x^3-( 9/2)x^2+6x-a,若方程f(x)=0有且仅有一个实数根,求a的取值范围,
设函数f(x)=x的三次方-9/2x的二次方+6-a,若方程f(x)=0有且仅有三个实根,求实数的取值范围
设函数f(x)=x^3-2/9^2+6x-a(1)求函数的单调区间 (2)若方程f(x)=0有且仅有三个实根求a的取值范
函数f(x )=x^3-9/2x^2+6x-a,函数方程有且仅有一个实数根,求a 取值范围
设函数f(x)=x²+2x+a,若方程f(f(x))=0有且只有两个不同的实根,求实数a的取值范围
设函数f(x)=2^(x-1)-1(x属于R),求实数a的取值范围,使得方程f(│x│)=a与│f(x)│=a都有且仅有
已知函数f(x)=x²-2ax+5 若方程 f(x)=1有实根,求a的取值范围
设函数f(x)=x^3-6x+5 ,若关于x的方程f(x)=a有3个不同的实根,求a的取值范围
若函数f(x)=x∧4-ax∧3+x∧2-2有且仅有一个极值点,求实数a的取值范围.