能被30整除,且好有30个正约数的最大自然数是什么?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 03:12:20
能被30整除,且好有30个正约数的最大自然数是什么?
设正整数分解质因数P1^a1*P2^a2*...*Pn^an,
则它的约数的个数为(a1+1)(a2+1)(a3+3)...(an+1)
因为题中要求的数能被30整除,所以必然含有质因数2,3,5,
设此数为2^a1*3^a2*5^a3.
则它的约数个数为(a1+1)(a2+1)(a3+1),
又因为30=2*3*5,所以此数没有除2,3,5之外的质因数,所以a1+1,a2+1,a3+1只能是2,3,5或者3,2,5或5,2,3或5,3,2或2,5,3或3,5,2,共有6个.
则a1,a2,a3只能取1,2,4或2,1,4或4,1,2或4,2,1或1,4,2或2,4,1.
即该6个自然数分别为
2^1*3^2*5^4=11250
2^2*3^1*5^4=7500
2^4*3^1*5^2=1200
2^4*3^2*5^1=720
2^1*3^4*5^2=4050
2^2*3^4*5^1=1620
所以综上所述,最大自然数是11250
则它的约数的个数为(a1+1)(a2+1)(a3+3)...(an+1)
因为题中要求的数能被30整除,所以必然含有质因数2,3,5,
设此数为2^a1*3^a2*5^a3.
则它的约数个数为(a1+1)(a2+1)(a3+1),
又因为30=2*3*5,所以此数没有除2,3,5之外的质因数,所以a1+1,a2+1,a3+1只能是2,3,5或者3,2,5或5,2,3或5,3,2或2,5,3或3,5,2,共有6个.
则a1,a2,a3只能取1,2,4或2,1,4或4,1,2或4,2,1或1,4,2或2,4,1.
即该6个自然数分别为
2^1*3^2*5^4=11250
2^2*3^1*5^4=7500
2^4*3^1*5^2=1200
2^4*3^2*5^1=720
2^1*3^4*5^2=4050
2^2*3^4*5^1=1620
所以综上所述,最大自然数是11250
能被30整除,且好有30个正约数的最大自然数是什么?
能被30整除且正好有30个正约数的最大自然数是多少
能被30整除,且恰有30个不同正约数的自然数共有__个
求能被30整除,恰有30个约数的自然数.
求自然数N,他能被4和49整除,且有12个约数
能被2145整除且恰有2145个约数的数有( )个
能被105整除且恰好有105个约数的数有_________个.
求自然数N,它能被5和7整除,且共有14个约数
求自然数M,它能被2和25整除,且共有12个约数
某自然数有16个约数,而且这个数不能被3整除,也不能被5整除,又不能被8整除,那么这个自然数最小多少?
1求自然数n.它能被7和9整除.且共有碍10个约数.
有30个约数的最小自然数是多少