空间直角坐标系直线与平面的夹角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 16:07:46

空间直角坐标系直线与平面的夹角
例如正三棱柱ABC-A'B'C'中,AA'=AB=1,PQ分别是侧棱BB'和CC‘上的点,切使得折现APQA’的长AP+PO+QA'最短.求AP与平面A'PQ所成角的余弦值
图是正三棱柱展开是由三个正方形拼接成的矩形,折线APQA‘最短就是这个矩形的对角线
以BC中点为原点 BC为Y轴,OA为X轴建立空间直角坐标系O-xyz
能说的只能这么多不知道图能不能自己画出来
给的答案求先求PA与A'PQ的法向量的COS值
之后这个角的sin值就是所求的余弦值我是不懂怎么来的

平面的法向量与向量PA的夹角,平面A‘PQ与PA的夹角,这现个是之和是90度.这是一组诱导公式.

再问： “这现个是之和是90度”什么意思啊后面向量PA坐标表示错了（-1,1/2,2/3) 法向量n的x坐标为什么是1啊
再答：应该是“这两个角之和是90度”。法向量有无数多个，找一个简单的用就行了。向量PA的坐标没有错，用终点的坐标减去起点的坐标。

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