大学数学题(急)F(x)的2阶导数存在.F(0)=F(1)证明在(0,1)存在a使得2倍的F(a)的一阶导数等于(1-a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 19:10:50
大学数学题(急)
F(x)的2阶导数存在.
F(0)=F(1)
证明在(0,1)存在a使得2倍的F(a)的一阶导数等于(1-a)*F(a)的2阶导数
F(x)的2阶导数存在.
F(0)=F(1)
证明在(0,1)存在a使得2倍的F(a)的一阶导数等于(1-a)*F(a)的2阶导数
F''(x)
F(0)=F(1)
2F'(a)=(1-a)F''(a) (0,1)
∵F(0)=F(1)
根据罗尔中值定理,在(0,1)之间至少存在一点ξ,使得F'(ξ)=0.
令:G(x)=(1-x)F'(x),则G'(x)=(1-x)F''(x)-F'(x)
∵G(1)=F'(1)(1-1)=0;G(ξ)=F'(ξ)(1-ξ)=0,
∴由罗尔中值定理可知,在(ξ,1)之间至少存在一点a,使得G'(a)=0.
即:G'(a)=(1-a)F''(a)-F'(a)=0,
亦即:F'(a)=(1-a)F''(a).
F(0)=F(1)
2F'(a)=(1-a)F''(a) (0,1)
∵F(0)=F(1)
根据罗尔中值定理,在(0,1)之间至少存在一点ξ,使得F'(ξ)=0.
令:G(x)=(1-x)F'(x),则G'(x)=(1-x)F''(x)-F'(x)
∵G(1)=F'(1)(1-1)=0;G(ξ)=F'(ξ)(1-ξ)=0,
∴由罗尔中值定理可知,在(ξ,1)之间至少存在一点a,使得G'(a)=0.
即:G'(a)=(1-a)F''(a)-F'(a)=0,
亦即:F'(a)=(1-a)F''(a).
大学数学题(急)F(x)的2阶导数存在.F(0)=F(1)证明在(0,1)存在a使得2倍的F(a)的一阶导数等于(1-a
设f(x)在[0,1]上具有一阶连续导数,f(0)=0,证明至少存在一点ξ∈[0,1]使f(ξ)的导数=2∫(0,1)f
证明:函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)在区间(1,3)内至少存在一点a,使得它的二阶导数是0
高中导数计算函数f(x)=e^x/(x-a) (其中a<0),若存在x∈(a,0],使得f(x)≤1/2,求a的取值范围
数学导数证明题f(x)=4x/(x^2+1) 若对于任意0<x1<x2<1,存在x0,使得f(x0)的导数=f(x2)-
设f(x)是定义在区间【-a,a】上存在各阶导数的偶函数,证明f(x)在x=0处的奇数阶导数都等于0
关于导数的一道题f(x)连续,且x=0处的导数大于零,那么存在一个数a,使得A.f(x)在(0,a)内单调递增 B.f(
f(x)在(a,b)上具有二阶连续导数又 f'(a)=f'(b)=0 证明:存在u属于(a,b) f(u)
高等数学,f(x)在a,b上有连续导数,c属于(a,b]使得f'(c)=0,存在的d属于(a,b),f'(d)=f(d)
若f(x)是偶函数且f'(0)(f(0)的导数)存在,证明:f'(0)=0.
若在区间(a,b)内,函数f(x)的一阶导数f'(x)>0,二阶导数f''(x)
如果f(x)为偶函数,且f(0)的导数存在,证明f(0)的导数等于零.