在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+（n+1)/2的n次幂,设{bn}=an/n,求数列{bn

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 01:47:33

在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+（n+1)/2的n次幂,设{bn}=an/n,求数列{bn}的通向公式

a(n+1)=(1+1/n)an+（n+1)/2^n
即a(n+1)=[(n+1)/n]an+(n+1)/2^n
两边除以n+1得
a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n
即b(n+1)=bn+1/2^n
移项b(n+1)-bn=1/2^n①
因为a1=1,所以bn=1/1=1
由①式
b2-b1=1/2^1
b3-b2=1/2^2
b4-b3=1/2^3
……
bn-b(n-1)=1/2^(n-1)
将上面所有式子相加得
bn-b1=[1/2^1+1/2^2……+1/2^(n-1)]
=1-1/2^n
所以bn=1-1/2^n+b1=2-1/2^n
再问： a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n 即b(n+1)=bn+1/2^n 麻烦给这步解释详细一点。。。
再答：题目中有设{bn}=an/n, 那么,bn=an/n b(n+1)=a(n+1)/(n+1)
再问： bn-b1=[1/2^1+1/2^2……+1/2^(n-1)] =1-1/2^n 这步呢
再答：将所有式子相加 b2-b1=1/2^1 b3-b2=1/2^2 b4-b3=1/2^3 …… bn-b(n-1)=1/2^(n-1) 相加b2-b1+b3-b2+b4-b3……+bn-b(n+1) 观察可发现等号左边b2、b3、b4……b(n-1)这些项都消去了，等号右边是一个首项为1/2，公比为1/2的等比数列，用等比数列求和公式得1-1/2^n
再问：是1/2^n还是(1/2)^n，而且用求和公式怎么会得出这个呢
再答：严格来说是Sn=1-(1/2)^n 等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 将a1=1/2,q=1/2代入得 Sn=1/2[1-(1/2)^n]/(1-1/2) =[1/2-(1/2)^(n+1)]/(1/2) =2×[1/2-(1/2)^(n+1)] =1-(1/2)^n 但因为分子是1，所以(1/2)^n=(1^n)/(2^n)=1/2^n，是一样的

在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+（n+1)/2的n次幂,设{bn}=an/n,求数列{bn 在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+(n+1)/(2^n) (1) 设bn=an/n,求数列{bn 在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,（1）证明数列{bn}是 a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+n+1/2^n,设bn＝an/n求数列bn的通项公式在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)*an+(n+1)/2^n,设数列bn=an/n,求{bn}的通在数列an中a1=2,a（n+1）下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和s 在数列an中,A1=1,A(n+1)=(1+1/n)An+(n+1)/2,设Bn=An/n,求数列Bn的通项公式. 在数列﹛an﹜中,a1=1,a(n+1)=(1+1÷n）an+[(n+1)÷2的n次方],设bn=an÷n,求bn的通项在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+（n+1/2^n）设bn=an/n,求bn的通项公式在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+(n+1)/2^n(1)设bn=an/n求数列{bn}的通项公在数列an中,a1=1.an+1=（1+1/n)an +（n+1)/2^n (1)设bn=an/n,求数列｛bn｝的通项在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0 (1)求bn=an+2n,求证：{bn}为等比数列