作业帮在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/03 05:03:00
在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）当
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）当
| OA |
（Ⅰ）过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2，代入圆方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0，…（1分）
整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0． ①
直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=[4（k-3）2]-4×36（1+k2）=42（-8k2-6k）＞0，
解得−
3
4＜k＜0，即k的取值范围为(−
3
4，0)． …（3分）
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）
由（Ⅰ）知x1+x2＝−
4(k−3)
1+k2，x1x2＝
36
1+k2
OA•
OB=x1x2+y1y2=（k2+1）x1x2+2k（x1+x2）+4
=(k2+1)•
36
1+k2−2k•
4(k−3)
1+k2+4＝28…（5分）
即：36−
8k(k−3)
1+k2−24＝0，
∴4k2+24k+12=0，∴k＝−3±
6…（6分）
又−
3
4＜k＜0，∴k＝−3+
6
故所求直线l：y＝(−3+
整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0． ①
直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=[4（k-3）2]-4×36（1+k2）=42（-8k2-6k）＞0，
解得−
3
4＜k＜0，即k的取值范围为(−
3
4，0)． …（3分）
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）
由（Ⅰ）知x1+x2＝−
4(k−3)
1+k2，x1x2＝
36
1+k2
OA•
OB=x1x2+y1y2=（k2+1）x1x2+2k（x1+x2）+4
=(k2+1)•
36
1+k2−2k•
4(k−3)
1+k2+4＝28…（5分）
即：36−
8k(k−3)
1+k2−24＝0，
∴4k2+24k+12=0，∴k＝−3±
6…（6分）
又−
3
4＜k＜0，∴k＝−3+
6
故所求直线l：y＝(−3+
在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同
在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线l与圆Q相交于不
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x^2+y^2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于
在平面直角坐标系中xoy,已知圆x^2+y^2-12x+32=0圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x^2+y^2-12*x+32的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不
在平面直角坐标系中,圆X^2+y^2-12x+32=0的圆心为Q,过点p(0,2)且斜率为K的直线与圆Q相交于不同的AB
在平面直角坐标系XOY中,已知圆x方+y方-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且歇率为K的直线L与圆Q相交于不
在平面直角坐标系中,已知圆x^2+y^2-8x+6=0过点P（0,2)且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点AB线段AB
圆与直线1.在平面直角坐标系xoy中,已知圆x²+y²-12x+32=0的圆心为Q,过点P（0,2）
在平面直角坐标系XOY 中过（0,√2）,且斜率为k的直线l与椭圆x∧2/2 + y∧2 =1有两个不同的交点P和Q
在平面直角坐标系xoy中 ,已知园x平方+y平方-12x+32=0的圆心为Q,经过p(0,2)且斜率
在平面直角坐标系xOy中,经过点（0,√2）且斜率为k的直线l与椭圆x^2+y^2=1有两个不同交点P和Q.