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在平面直角坐标系xOy中,经过点（0,√2）且斜率为k的直线l与椭圆x^2+y^2=1有两个不同交点P和Q.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 11:13:36
在平面直角坐标系xOy中,经过点（0,√2）且斜率为k的直线l与椭圆x^2+y^2=1有两个不同交点P和Q.
设椭圆与x轴正半轴,y轴正半轴的交点分别为A.B,是否存在常数k,使得向量OP+向量OQ与向量AB共线?如果存在,求k值,如果不存在,请说明理由.
经过点（0,√2）且斜率为k的直线l的方程为,
y - 2^(1/2) = kx,
y = 2^(1/2) + kx.
将上式带入x^2 + y^2 = 1,得
x^2 + [2^(1/2) + kx]^2 = 1,
(1+k^2)x^2 + 2k2^(1/2)x + 1 = 0
设P,Q的坐标分别为(u,2^(1/2) + ku)和(v,2^(1/2)+kv).
则,向量OP+向量OQ = [u+v,8^(1/2)+k(u+v)]
而由u,v为(1+k^2)x^2 + 2k2^(1/2)x + 1 = 0的2个实根,有
u+v = -2k2^(1/2)/[1+k^2]
向量OP+向量OQ = [u+v,8^(1/2)+k(u+v)]
// [-k,1]
又,
A的坐标为(1,0)
B的坐标为(0,1)
向量AB = [-1,1].
要使 向量OP+向量OQ 与向量AB共线,
只有,[-1,1] // [-k,1]
k = 1.
在平面直角坐标系xOy中,经过点（0,√2）且斜率为k的直线l与椭圆x^2+y^2=1有两个不同交点P和Q. 在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,根号2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1有两个不同的交点P和Q 在平面直角坐标系xoy中,经过点(0,√2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1有两个交点P和Q 在平面直角坐标系XOY中,经过点（0,根号2）且斜率为K的直线L为椭圆二分之X的平方＋Y的平方＝1有两个不同的交点P和Q 在平面直角坐标系XOY 中过（0,√2）,且斜率为k的直线l与椭圆x∧2/2 + y∧2 =1有两个不同的交点P和Q 在平面xoy中,经过点（0,根号2）且斜率为k的直线l与椭圆x*2/2+y*2=1有两个不同的交点p和Q 求k的取值范围 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线l与圆Q相交于不 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同 在平面直角坐标系xOy中,已知点A（-2,0）,园C：X^2+y^2=1,过点A作斜率为K的直线L与圆C交于两个不同的点 在平面直角坐标系xOy中,已知圆x^2+y^2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于 在平面直角坐标系中xoy,已知圆x^2+y^2-12x+32=0圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不 ：在平面直角坐标系中,经过点〔0,根号2〕且斜率为k的直线l于椭圆二分之X平方加Y平方等于1有两个...