若正数x,y满足{2x-y≤0,x-3y+5≥0,则x+2y的最大值为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 22:12:46
若正数x,y满足{2x-y≤0,x-3y+5≥0,则x+2y的最大值为
最大值是5毋庸置疑,可是为什么?
最大值是5毋庸置疑,可是为什么?
由2x-y≤0,得到y>=2x
x-3y+5≥0,得到y<=x/3+5/3
综合,得到,2x<=y<=x/3+5/3
此时,画出由2x-y≤0,x-3y+5≥0控制的图像区域,注意到"正数x,y"的条件,表示区域在第一象限内的部分~
图像如图所示(点击放大).
注意到格子区域内,x的取值范围是0<x<=1.
由2x <= y <= x/3+5/3 得到)
5x<=x+2y<=8x/3+10/3(先把不等式同时乘以2,在同时加x,得到)
由0<x<=1,得到5x>0 ,8x/3+10/3<=6
0 < 5x <= x+2y <= 8x/3+10/3 <= 6
故,所求的最大值为6
补充一点
5x<=x+2y<=8x/3+10/3 和 0<x<=1 联系起来,得到
0 < 5x <= x+2y <= 8x/3+10/3 <= 6
这时我们感到庆幸,因为有x>0,我们直接得到y>0,刚好符合题目要求.
注意到,我们采用的解题方法是,用x来表示y
如果采用y表示x的方法,未必由y>0能直接得到x>0的结论,得到的可能是x>-5
这时,还要附加x>0的条件,才能使左边不等式符合题意!
x-3y+5≥0,得到y<=x/3+5/3
综合,得到,2x<=y<=x/3+5/3
此时,画出由2x-y≤0,x-3y+5≥0控制的图像区域,注意到"正数x,y"的条件,表示区域在第一象限内的部分~
图像如图所示(点击放大).
注意到格子区域内,x的取值范围是0<x<=1.
由2x <= y <= x/3+5/3 得到)
5x<=x+2y<=8x/3+10/3(先把不等式同时乘以2,在同时加x,得到)
由0<x<=1,得到5x>0 ,8x/3+10/3<=6
0 < 5x <= x+2y <= 8x/3+10/3 <= 6
故,所求的最大值为6
补充一点
5x<=x+2y<=8x/3+10/3 和 0<x<=1 联系起来,得到
0 < 5x <= x+2y <= 8x/3+10/3 <= 6
这时我们感到庆幸,因为有x>0,我们直接得到y>0,刚好符合题目要求.
注意到,我们采用的解题方法是,用x来表示y
如果采用y表示x的方法,未必由y>0能直接得到x>0的结论,得到的可能是x>-5
这时,还要附加x>0的条件,才能使左边不等式符合题意!
若正数x,y满足{2x-y≤0,x-3y+5≥0,则x+2y的最大值为
若x,y满足条件2x-y≥0,2x+3y≤8,y≥0,则z=x+3y的最大值为
若实数x,y满足x-4y+3≤0,3x+5y-25≤0,x≥1,则2x-y的最大值是多少
若实数X,Y满足不等式组y≤2,x-y≥0,x-2y≤0.则z=x+y的最大值为
若实数x,y满足约束条件x-y≥0,x+y≥0,2x+y≤1,则y/(x+1)的最大值是多少,
一直实数X,Y满足{Y≤2X,Y≤4,X-2Y+3≤0}则X+Y-8的最大值为__
已知正数x,y满足x+2y=1,则xy的最大值为
已知实数x,y满足条件x≥0,y≥x,3x+4y≤12,则(x+2y+3)/(x +1)的最大值是
若变量x,y满足约束条件-1≤x:x≤y;3x+2y≤5,则z=2x+y的最大值为
设x y 满足约束条件 x≤0 x≤y 2x-y+1≥0 则z=3x+2y的最大值
若x、y满足2x+y≤8x+3y≤9x≥0,y≥0,则z=x+2y的最大值为( )
实数X,Y满足不等式组2X+5Y-10≥0,2X-3Y+6≤0,2X+Y-10≤0.则(Y+1)/(X+1)的最大值为