作业帮【数学高二寒假作业——拓展探究题】12.定义：对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 21:20:23
【数学高二寒假作业——拓展探究题】12.定义：对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的余切值cotx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余切函数。形式是f(x)=cotx。 类比正切函数的图象，（1）推测余切函数的图象特征（定义域、值域、奇偶性、单调性、周期） （2）推测余切函数的诱导公式：cot(－x)=_________ 【恳请请老师写出方法、过程】
数学探究问题
数学探究问题
解题思路： 余弦 函数
解题过程：
1)、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z
}
(2)、值域：实数集R
(3)、奇偶性：奇函数，
可由诱导公式cot(－x)=－cotx推出
图像关于(kπ/2,0)k∈z对称，实际上所有的零点都是它的对称中心
(4)、周期性
是周期函数，周期为kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期T=π；
(5)、单调性
在每一个开区间（kπ，(k+1)π)，k∈Z上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性。
(6)、对称性
中心对称：关于点(kπ/2,0)k∈Z 中心对称
.(7)、零点
x=π/2+kπ k属于整数
解题过程：
1)、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z
}
(2)、值域：实数集R
(3)、奇偶性：奇函数，
可由诱导公式cot(－x)=－cotx推出
图像关于(kπ/2,0)k∈z对称，实际上所有的零点都是它的对称中心
(4)、周期性
是周期函数，周期为kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期T=π；
(5)、单调性
在每一个开区间（kπ，(k+1)π)，k∈Z上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性。
(6)、对称性
中心对称：关于点(kπ/2,0)k∈Z 中心对称
.(7)、零点
x=π/2+kπ k属于整数
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