概率:两家天气预报机构同时预测准确的概率问题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/04 06:14:33
概率:两家天气预报机构同时预测准确的概率问题
假设经过长期统计:A机构预报下雨的准确率是M,B机构预测下雨的准确率是N(预测方法完全独立).某天AB同时预测下雨,那么下雨的概率是?若AB预测方法的相关系数ρ,那么下雨的概率是多少?谢谢.
假设经过长期统计:A机构预报下雨的准确率是M,B机构预测下雨的准确率是N(预测方法完全独立).某天AB同时预测下雨,那么下雨的概率是?若AB预测方法的相关系数ρ,那么下雨的概率是多少?谢谢.
(1)1-(1-M)*(1-N)=M+N-MN
(2) 0 1 0 1
1-M M 1-N N
A机构预报的期望是E(M)=M,D(M)=M-M^2
B机构预测的期望是E(N)=N,D(N)=N-N^2
AB机构预测的期望是E(MN)
所以协方差COV(M,N)=E(MN)-E(M)E(N)=E(MN)-M*N
相关系数ρ=COV(M,N)/(√D(M)*√D(N))
=(E(MN)-M*N)/(√D(M)*√D(N))
=(E(MN)-M*N)/(√(M-M^2)*√(N-N^2))
得出E(MN)=ρ(√(M-M^2)*√(N-N^2))+M*N
所以下雨的概率为ρ(√(M-M^2)*√(N-N^2))+M*N
(2) 0 1 0 1
1-M M 1-N N
A机构预报的期望是E(M)=M,D(M)=M-M^2
B机构预测的期望是E(N)=N,D(N)=N-N^2
AB机构预测的期望是E(MN)
所以协方差COV(M,N)=E(MN)-E(M)E(N)=E(MN)-M*N
相关系数ρ=COV(M,N)/(√D(M)*√D(N))
=(E(MN)-M*N)/(√D(M)*√D(N))
=(E(MN)-M*N)/(√(M-M^2)*√(N-N^2))
得出E(MN)=ρ(√(M-M^2)*√(N-N^2))+M*N
所以下雨的概率为ρ(√(M-M^2)*√(N-N^2))+M*N