已知函数f(x)=（2^x-a)²+（2^-x+a）²,x∈[-1,1]

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 17:52:38

已知函数f(x)=（2^x-a)²+（2^-x+a）²,x∈[-1,1]
若设t=2^x-2^-x,求出t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数g(x)
关于x的方程f(x)=2a²有解，求实数a的取值范围

t=2^x-2^-x
f(x)=（2^x-a)²+（2^-x+a）²,x∈[-1,1]
=2^(2x)-2a*2^x+a²+2^(-2x)+2a*2^(-2x)+a²
=[2^(2x)-2+2^(-2x)]+2-2a[2^x-2^(-x)]+2a²-2
=[2^x-2^(-x)]²-2a[2^x-2^(-x)]+2a²-2
设t=2^x-2^-x 为增函数
∵x∈[-1,1] ∴t∈[-3/2,3/2]
f(x)可写成
∴g(t)=t²-2at+2a²-2 ,t∈[-3/2,3/2]
再问：老师，还有一个问呢?
再答：修改一下 f(x)=（2^x-a)²+（2^-x+a）²,x∈[-1,1] =2^(2x)-2a*2^x+a²+2^(-2x)+2a*2^(-2x)+a² =[2^(2x)-2+2^(-2x)]+2-2a[2^x-2^(-x)]+2a² =[2^x-2^(-x)]²-2a[2^x-2^(-x)]+2a²+2 g(t)=t²-2at+2a²+2 ,t∈[-3/2,3/2] 关于x的方程f(x)=2a²有解，即是 t²-2at+2a²+2=2a² t²-2at+2=0 2at=t²+2 在[-3/2,3/2]上有解 t=0不是解 t≠0时，则 2a=t+2/t 当0

已知函数y=f(x)=x分之x²+2x+a x∈[1,+∞）已知函数f(x)=（2^x-a)²+（2^-x+a）²,x∈[-1,1] 已知函数f(x)=x/(x+1)+1/(x-1) 判断函数f(x)的奇偶性比较f（a²+a+3）与f(-2) 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=(x平方+2x+a)/x,x∈[1,正无穷), 已知函数f（x）=x³/3-[(a+1)x²]/2+bx+a(其中a,b∈R）,其导函数f'(x)的已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=-x²+4x+a,x∈[0,1],若f(x)的最小值为-2,则f(x)的最大值为多少已知二次函数f(x)=-x²+4x+a,x∈[0,1]若f(x)有最小值为-2,则f(x)的最大值为已知函数f(x)=(x²-2x+a)/x,x∈（0,2],其中常数a＞0,求函数f（x）的最小值已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) ( 已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).