已知向量a的膜=1,向量b的膜=根号3,两向量之和=(根号3,1).求向量a-b的膜及向量a+b与向量a-b的夹角
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 03:18:50
已知向量a的膜=1,向量b的膜=根号3,两向量之和=(根号3,1).求向量a-b的膜及向量a+b与向量a-b的夹角
已知:向量a、b,|a|=1,|b|=√3,a+b=(√3,1);
求:(1)|a-b|;(2)a+b与a-b的夹角α.
(1)由题目可知:a²=1、b²=3、(a+b)²=4;
设a=(x1,y1)、b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2)=(√3,1);
则x1²+y1²=1、x2²+y2²=3,x1+x2=√3、y1+y2=1;
(a+b)²=(x1+x2)²+(y1+y2)²=(x1²+x2²)+(y1²+y2²)+(2x1x2+2y1y2)
=1+3+(2x1x2+2y1y2)=4,则(2x1x2+2y1y2)=0;
而a-b=(x1-x2,y1-y2),
则(a-b)²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(x1²+x2²+y1²+y2²)-(2x1x2+2y1y2)
=1+3-0=4;
则|a-b|=2;
(2)cosα=(a+b)·(a-b)/(|a+b|·|a-b|)
=(a²-b²)/(|a+b|·|a-b|)
=(1-3)/(2×2)
=-1/2
∵α∈[0,π],∴α=2π/3=120°.
求:(1)|a-b|;(2)a+b与a-b的夹角α.
(1)由题目可知:a²=1、b²=3、(a+b)²=4;
设a=(x1,y1)、b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2)=(√3,1);
则x1²+y1²=1、x2²+y2²=3,x1+x2=√3、y1+y2=1;
(a+b)²=(x1+x2)²+(y1+y2)²=(x1²+x2²)+(y1²+y2²)+(2x1x2+2y1y2)
=1+3+(2x1x2+2y1y2)=4,则(2x1x2+2y1y2)=0;
而a-b=(x1-x2,y1-y2),
则(a-b)²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(x1²+x2²+y1²+y2²)-(2x1x2+2y1y2)
=1+3-0=4;
则|a-b|=2;
(2)cosα=(a+b)·(a-b)/(|a+b|·|a-b|)
=(a²-b²)/(|a+b|·|a-b|)
=(1-3)/(2×2)
=-1/2
∵α∈[0,π],∴α=2π/3=120°.
已知向量a的膜=1,向量b的膜=根号3,两向量之和=(根号3,1).求向量a-b的膜及向量a+b与向量a-b的夹角
已知向量a的膜=根号2,向量b的膜=1,向量a与向量b的夹角为45度求 使向量(2向量a+λ向量b)与(λ向量a-3向量
已知向量|a|=根号3,向量|b|=2,向量a与向量b的夹角为30度,求|向量a+向量b...
若向量c与向量a,向量c与向量b的夹角相等,向量c的模为根号2,向量a=(1,根号3),向量b=(根号3,-1),求向量
已知|a向量|=根号2,|b向量|=3,a向量和b向量的夹角为45°,求当向量a向量+kb向量与ka向量+b向量夹角为锐
已知|a|=1,|b|=根号2 若向量a-向量b与向量a垂直,求向量a与向量b的夹角
已知向量a向量=(-1,根号3),b向量=(根号3,-1),则a向量与b向量的夹角等于多少
已知|向量a|=1,|向量b|=根号2,(1)向量a,向量b的夹角为135°,求向量a+向量b的绝对值
已知|向量a|=3,|向量b|=4,|向量a-向量b|=根号13,则|向量a与向量b|的夹角为多少度
已知2个非零向量a向量b,向量a的模=向量b的模=3分之根号3向量a+向量b的模,则向量a与向量a+向量b的夹角
已知向量a和向量b的夹角是45度,向量的绝对值a=根号2,向量的绝对值b=3,求使向量b+入向量a与入向量b+向量a的夹
已知向量a与向量b的夹角为a=120°,向量|a|=2,|向量a+向量b|=根号13,求|向量b|