已知在正项数列{an}中,a1=2,点An(根号an,根号an+1)在双曲线y^2-x^2=1上,数列{bn}中,点(b

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 04:02:13

已知在正项数列{an}中,a1=2,点An(根号an,根号an+1)在双曲线y^2-x^2=1上,数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-x/2+1上,其中Tn是数列{bn}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式(2)求证:数列{bn}是等比数列(3)若cn=anbn,求证:cn+1
所有n都是小角标,根号an+1(这个小角标是n+1),cn+1(这个小角标也是n+1) 速求求求求

解（1）：因为点An(根号an,根号an+1)在双曲线y^2-x^2=1上,
所以将点An(根号an,根号an+1)代入y^2-x^2=1
解得an+1-an=1,所以数列{an}是首项为2公差为1的等差数列,
所以an=a1+（n-1)*1=n+1
即数列{an}的通项公式an=n+1
（2）：因为数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-x/2+1上,
所以将点(bn,Tn)代入y=-x/2+1,
解得2Tn=-bn+2,所以2Tn+1=-bn+1+2
将上面两式相减,得
2Tn+1-2Tn=-bn+1+2-（ -bn+2 ）=-bn+1+bn
因为 2Tn+1-2Tn=2（Tn+1-Tn)=2bn+1,
所以 2bn+1= -bn+1+bn
即3bn+1=bn
即bn+1/bn=1/3
所以数列{bn}是首项为b1,公比为1/3的等比数列
因为b1=T1,所以T1=-b1/2+1=b1,解得b1=2/3
所以数列{bn}的通项公式为bn=2/3*(1/3）^n-1=2/（3^n）
(3):因为cn=anbn,所以cn=(n+1)*2/（3^n）
则cn+1=2(n+2)/(3^n+1)
则cn+1-cn=2(n+2)/(3^n+1)-2(n+1)/(3^n)
=2(n+2)/(3^n+1)-6(n+1)/(3^n+1)
= -4（n+2)/(3^n+1)

已知在正项数列{an}中,a1=2,点An(根号an,根号an+1)在双曲线y^2-x^2=1上,数列{bn}中,点(b 在各项都是正数的数列an中,a1=2点An(根号下an,根号下an+1)在函数y=根号下1+x的平方的图像上,若数列bn 在数列{An}中,a1=2,且点P(an,an-1)在直线2X-Y=0上,1求数列{An}通项公式 2设bn=n/an, 在数列{an}中,a1=2,点（an,an+1）在直线y=2x上,求数列{an}的通项公式? 已知数列an中 a1=1 且点(an,an+1)在函数f(x)=x+2的图像上设数列bn满足bn＝2^an-1,求bn 在数列an中,a1=1/2,点(an,an+1)在直线y=x+1/2上.记bn=1/anan+1,求数列bn的前n项和T 在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和若数列{An}满足An+1=An^2,则称数列{An}为“平方递推数列”,已知数列{an}中,a1=9,点（an,an+ 已知数列（an）中,an是Sn与2的等差中项,数列（bn）中,b1=1,点Pn(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上在数列{an}中,a1=1,且对任意的大于1的正整数n,点(根号an,根号an-1)在直线y=x-2n+1上已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点（根号an ,a(n+1)）在函数y=x^2+2的图像上已知数列an中a1=1/2点（n,2an+1-an）在直线y=x上其n=1,2,3……（n,2an+1-an）中的an+