数学归纳法证明数列数列{an}满足a=1且对任意的n∈N*都有8an·（an+1）-16（an+1）+2an+5=0,记

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 00:50:38

数学归纳法证明数列数列{an}满足a=1且对任意的n∈N*都有8an·（an+1）-16（an+1）+2an+5=0,记bn=（如下
数列{an}满足a=1且对任意的n∈N*都有8an·（an+1）-16（an+1）+2an+5=0,记bn=（如下图.）
猜想bn的通项公式并证明?

an怎么算的

易得a1=1,a2=7/8,a3=3/4,a4=13/20
所以b1=2/3,b2=4/3,b3=8/3,b4=16/3
猜想bn=2^n/3
证明：1)当n=1时,b1=2/3,命题成立；
2)假设当n=k时,命题成立,即bk=2^k/3
所以bk+4/3=1/(ak-1/2)=(2^k+4)/3
ak-1/2=3/(2^k+4)
则ak=3/(2^k+4)+1/2
由8aka(k+1)-16a(k+1)+2ak+5=0可得[24/(2^k+4)+4]a(k+1)-16a(k+1)+6/(2^k+4)+1+5=0
解得a(k+1)=(2^k+5)/(2^(k+1)+4)=3/(2^(k+1)+4)+1/2
所以b(k+1)=2^(k+1)/3
即当n=k+1时,命题也成立
综上1)2)可得,bn=2^n/3
再问： an怎么求
再答：根据an和bn的关系式啊bn=1/(an-1/2)-4/3 bn=2^k/3 所以an=3/(2^n+4)+1/2

数学归纳法证明数列数列{an}满足a=1且对任意的n∈N*都有8an·（an+1）-16（an+1）+2an+5=0,记数列an满足a1=2,对于任意的n∈正整数集,都有an＞0,且（n+1)an^2+an*an+1(是下标）-n(an+1 已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1 已知数列{an}满足：a1=1,a(n+1)=2an+1(n∈N*),用数学归纳法证明：an=2^n-1 已知数列{an}满足：a1=3,an+1=（3an-2）/an ,n∈N*．（Ⅰ）证明数列{(an-1)/an-2 设数列an满足a1=a2=1,a3=2,且对正整数n都有an·an+1·an+2·an+3=an+an+1+an+2+a 数列{an}中,满足a1=1,Sn=n^2·an (n属于N正),猜想数列的通项公式,用数学归纳法证明若数列{An}满足A(n+1)=1-1/An,A1=2用数学归纳法证明数学推理与证明若数列{an}的前8项的值各异,且a（n+8）=an,对任意的n属于 N*都成立,则数列{a（3k+1）} 数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+...+An=n^2*An,用数学归纳法证明An=1/[n(n+1)] 已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+.+an=n^2an,用数学归纳法证明：an=1/n(n+1) 已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an,用数学归纳法证明an=1/{n(n+1)}