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已知两变量x,y之间的关系为lg(y-x)=lgy-lgx,则以x的自变量的函数y的最小值为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 10:37:23
已知两变量x,y之间的关系为lg(y-x)=lgy-lgx,则以x的自变量的函数y的最小值为______.
∵lg(y-x)=lgy-lgx,


y−x>0
x>0
y−x=
y
x,
∴(x-1)y=x2,显然x≠1,y=
x2
x−1>0,故x>1.
∴y=
x2
x−1=
[(x−1)+1]2
x−1=x-1+
1
x−1+2≥4(当且仅当x-1=
1
x−1,即x=2时取“=”),
∴y≥4.
故答案为:4.