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如图,已知AB是半圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弦AE交CD与点F,求证AC^2=AF·AE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 01:26:29
如图,已知AB是半圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弦AE交CD与点F,求证AC^2=AF·AE
证明:
补全圆O的下半部分,并延长CD与圆O的下半部分相交于G(应该能想象到图形吧~)
∵CD⊥直径AB,∴AB为CG的垂直平分线
∴AC=AG,并且弧AC等于弧AG
∴弧AC对应的圆周角∠AEC=弧AG对应的圆周角∠ACF
又∵∠CAE为公共角
∴三角形ACF∽三角形AEC
∴AC/AE=AF/AC
即AC^2=AF·AE.