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如图AB是⊙O的直径弦CD⊥AB于P 如果弦AE交CD于F,求证AC²=AF×AE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 07:37:52
如图AB是⊙O的直径弦CD⊥AB于P 如果弦AE交CD于F,求证AC²=AF×AE


证明:延长CF交⊙O于G,连接AG、EG,
∵CF⊥AB于点D,AB为⊙O直径,
∴AC=AG,∠C=∠AGC.
∵∠E=∠C,
∴∠AGC=∠E.
∵∠GAF=∠EAG,
∴△GAF∽△EAG.
∴AG:AE=AF:AG,AC:AE=AF:AC
∴AC²=AF×AE