请看以下……这是名师导学上的题目,想了半天没想出点名堂,已知如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 22:48:41
请看以下……
这是名师导学上的题目,想了半天没想出点名堂,
已知如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD.
过点E作EF∥DB,交BC于点F,连接AF,求∠AFE的度数
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/28/d288298c2d0bff153a532400e884faf1.jpg)
这是名师导学上的题目,想了半天没想出点名堂,
已知如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD.
过点E作EF∥DB,交BC于点F,连接AF,求∠AFE的度数
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/28/d288298c2d0bff153a532400e884faf1.jpg)
已知,如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD.
(1)求证:△AGE≌△DAB;
(2)过点E作EF∥DB,交BC于点F,连AF,求∠AFE的度数.考点:全等三角形的判定;等边三角形的性质.专题:计算题;证明题.
分析:(1)根据SAS判定△AGE和△DAB全等;
(2)证明四边形DEFB是平行四边形,三角形AEF是个等边三角形.
证明:(1)∵△ABC是等边三角形,DG∥BC,
∴∠AGD=∠ABC=60°,∠ADG=∠ACB=60°,且∠BAC=60°,
∴△AGD是等边三角形,
AG=GD=AD,∠AGD=60°.
∵DE=DC,
∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB,
∵∠AGD=∠BAD,AG=AD,
∴△AGE≌△DAB;
(2)由(1)知AE=BD,∠ABD=∠AEG.
∵EF∥DB,DG∥BC,
∴四边形BFED是平行四边形.
∴EF=BD,
∴EF=AE.
∵∠DBC=∠DEF,
∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF,即∠AEF=∠ABC=60°.
∴△AFE是等边三角形,∠AFE=60°.
(1)求证:△AGE≌△DAB;
(2)过点E作EF∥DB,交BC于点F,连AF,求∠AFE的度数.考点:全等三角形的判定;等边三角形的性质.专题:计算题;证明题.
分析:(1)根据SAS判定△AGE和△DAB全等;
(2)证明四边形DEFB是平行四边形,三角形AEF是个等边三角形.
证明:(1)∵△ABC是等边三角形,DG∥BC,
∴∠AGD=∠ABC=60°,∠ADG=∠ACB=60°,且∠BAC=60°,
∴△AGD是等边三角形,
AG=GD=AD,∠AGD=60°.
∵DE=DC,
∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB,
∵∠AGD=∠BAD,AG=AD,
∴△AGE≌△DAB;
(2)由(1)知AE=BD,∠ABD=∠AEG.
∵EF∥DB,DG∥BC,
∴四边形BFED是平行四边形.
∴EF=BD,
∴EF=AE.
∵∠DBC=∠DEF,
∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF,即∠AEF=∠ABC=60°.
∴△AFE是等边三角形,∠AFE=60°.
请看以下……这是名师导学上的题目,想了半天没想出点名堂,已知如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交
已知,如图,△ABC是等边三角形,过 AC边上的点D作DG//BC,交AB于点G,在GD的延长线上
已知,如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接
已知:如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连接A
已知:如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连接A
.已知:如图,△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG‖BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,
如图△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD和延长线上取点E,使DE=DC,连接AE、B
已知:如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接A
初三数学培优7、已知,如图,三角形ABC是等边三角形,过AC边上的D作DG平行于BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点
已知如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点D做DG‖BC交AC于点G,在GD的延长线上取点E使DE=DB,连接AE C
如图三角形ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG//BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB连接AE
已知.△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG‖BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E使DE=DC,连接AE,B