抛物线,通径的证明的已知抛物线y^2=2px(p>0),F为焦点1求证:过点F的所有弦中,最短的是通径2若弦AB过点(2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 07:28:22
抛物线,通径的证明的
已知抛物线y^2=2px(p>0),F为焦点
1求证:过点F的所有弦中,最短的是通径
2若弦AB过点(2p.0),求证:OA垂直OB
已知抛物线y^2=2px(p>0),F为焦点
1求证:过点F的所有弦中,最短的是通径
2若弦AB过点(2p.0),求证:OA垂直OB
1求证:过点F的所有弦中,最短的是通径
设弦的两个点为A(x1,y1),B(x2,y2)所在的直线为y=k(x-p/2)
代直线入抛物线消去y得
k²x²-k²px+k²p²/4-2px=0
x1+x2=(k²p+2p)/k²,x1x2=p²/4
则AB²=(x1-x2)²(1+k²)
=[(pk²+2p)²/k^4-4p²/4](1+k²)
=4(1+k²)²p²/k^4=4p²(1+1/k²)²>4p²
显然当k趋近∞时AB取得最小值.实际上就是x=p/2时AB取得最小值,此时为通径
2若弦AB过点(2p.0),求证:OA垂直OB
设弦的两个点为A(x1,y1),B(x2,y2),所在的直线为y=k(x-2p)
OA,OB的斜率分别为y1/x1,y2/x2
OA垂直OB
y1/x1*y2/x2=-1
将直线方程代入抛物线消去y
k²x²-4pk²+4p²k²-2px=0
则x1*x2=4p²
将直线方程代入抛物线消去x
y²/2p-y/k-2p=0
则y1*y2=-4p²
则y1*y2/x1*x2=-1
OA垂直OB得证
设弦的两个点为A(x1,y1),B(x2,y2)所在的直线为y=k(x-p/2)
代直线入抛物线消去y得
k²x²-k²px+k²p²/4-2px=0
x1+x2=(k²p+2p)/k²,x1x2=p²/4
则AB²=(x1-x2)²(1+k²)
=[(pk²+2p)²/k^4-4p²/4](1+k²)
=4(1+k²)²p²/k^4=4p²(1+1/k²)²>4p²
显然当k趋近∞时AB取得最小值.实际上就是x=p/2时AB取得最小值,此时为通径
2若弦AB过点(2p.0),求证:OA垂直OB
设弦的两个点为A(x1,y1),B(x2,y2),所在的直线为y=k(x-2p)
OA,OB的斜率分别为y1/x1,y2/x2
OA垂直OB
y1/x1*y2/x2=-1
将直线方程代入抛物线消去y
k²x²-4pk²+4p²k²-2px=0
则x1*x2=4p²
将直线方程代入抛物线消去x
y²/2p-y/k-2p=0
则y1*y2=-4p²
则y1*y2/x1*x2=-1
OA垂直OB得证
抛物线,通径的证明的已知抛物线y^2=2px(p>0),F为焦点1求证:过点F的所有弦中,最短的是通径2若弦AB过点(2
(1/2)已知倾斜角为X的直线过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F,与抛物线交于A.B二点.求证.|AB|=2p/s
1、抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,过F点直线交抛物线于AB两点,点C在准线上,且BC||x轴,证明AC过原点O
已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p)
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的弦AB,点A,B在抛物线准线上的射影为A1,B1,求证:∠A1FB1=π/2
已知抛物线C:y^2=2px的焦点为F(1,0),过点M(a,0)
已知l为抛物线y2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB中点,过M做直线L的垂线,垂足为N交抛物线与点P
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的任意一条过焦点的弦,若弦AB被焦点F分成长为m,n的两部分,求证:1/m+1/
求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A(1,-2)直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证:
1、抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F,已知点A、B为抛物线上的两个动点,且满足角AFB=120°,过弦A
已知抛物线y^2=2px(p>0),其焦点为F,且点(2,1)到抛物线准线的距离为3.求抛物线的方程