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函数f(x)=log2(5+4x-x2)的单调递增区间为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 02:58:58
函数f(x)=log2(5+4x-x2)的单调递增区间为______.
由5+4x-x2>0,解得-1<x<5.
所以函数f(x)的定义域为(-1,5).
f(x)=log2(5+4x-x2)可看作是由y=log2t,t=5+4x-x2复合而成的,
y=log2t的单调递增区间为(0,+∞),t=5+4x-x2=-(x-2)2+9的单调递增区间是(-1,2),
由复合函数单调性的判定方法知,
函数f(x)的单调递增区间为(-1,2).
故答案为:(-1,2).