做第一问即可,27题是过点M(-m,0)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 14:07:08
做第一问即可,27题是过点
M(-m,0)
27、(1)因为直线 L 的斜率为 1 ,且过 M(-m,0),因此方程为 x-y+m=0 ,
所以圆心(也就是原点)到直线距离为 d=|0-0+m| / √2 ,
根据勾股定理,r^2=d^2+(L/2)^2 ,
所以 5m^2=m^2/2+9 ,解得 m=√2 (舍去 -√2).
(2)设直线 L 斜率为 k ,则方程为 y=k(x+m) ,令 x=0 得 P(0,km),
设 A 坐标为(x0,y0),
由 |PA|=2|PM| 得 x0^2+(y0-km)^2=4(m^2+k^2m^2) ,------------(1)
又由于 x0^2+y0^2=5m^2 ,y0=k(x0+m) ,----------(2)
由以上三式可解得 x0=2m,y0=m,k=1/3 ;或 x0=2m,y0= -m,k= -1/3 ;
或 x0= -2m,y0= -m,k= 1 ;或 x0= -2m,y0=m,k= -1 ,
因此直线 L 的斜率为 1/3 或 -1/3 或 1 或 -1 .
26、(1)坐标平面内,单位圆与任意角 α 的终边交于(cosα,sinα),
所以由已知得 sinα=5/13,sinβ=3/5 ,
由于 α 是锐角,β 是钝角,因此 cosa=12/13 ,cosβ= -4/5 ,
那么可得 tanβ=sinβ/cosβ= -3/4 .
所以圆心(也就是原点)到直线距离为 d=|0-0+m| / √2 ,
根据勾股定理,r^2=d^2+(L/2)^2 ,
所以 5m^2=m^2/2+9 ,解得 m=√2 (舍去 -√2).
(2)设直线 L 斜率为 k ,则方程为 y=k(x+m) ,令 x=0 得 P(0,km),
设 A 坐标为(x0,y0),
由 |PA|=2|PM| 得 x0^2+(y0-km)^2=4(m^2+k^2m^2) ,------------(1)
又由于 x0^2+y0^2=5m^2 ,y0=k(x0+m) ,----------(2)
由以上三式可解得 x0=2m,y0=m,k=1/3 ;或 x0=2m,y0= -m,k= -1/3 ;
或 x0= -2m,y0= -m,k= 1 ;或 x0= -2m,y0=m,k= -1 ,
因此直线 L 的斜率为 1/3 或 -1/3 或 1 或 -1 .
26、(1)坐标平面内,单位圆与任意角 α 的终边交于(cosα,sinα),
所以由已知得 sinα=5/13,sinβ=3/5 ,
由于 α 是锐角,β 是钝角,因此 cosa=12/13 ,cosβ= -4/5 ,
那么可得 tanβ=sinβ/cosβ= -3/4 .
做第一问即可,27题是过点M(-m,0)
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