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已知二次函数y=x^2+ax+a-2的图像与x轴交于A,B两点,且线段AB=√5,求此函数图像的顶点坐标.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 08:56:18
已知二次函数y=x^2+ax+a-2的图像与x轴交于A,B两点,且线段AB=√5,求此函数图像的顶点坐标.
设两根分别为x1,和x2
x1+x2=-a
x1x2=a-2
x2-x1=√5,两边平方
(x2)²-2x1x2+(x1)²=5
(x2+x1)²-4x2x1=5
a²-4a+8=5
a²-4a+3=0
a=1或a=3
a=1时,y=x²+x-1,顶点坐标(-1/2,-5/4)
a=3时,y=x²+3x+1.顶点坐标(-3/2,-5/4)