如图,△ABC中,∠ABC=90°,E为AC的中点.在图中作点D,使AD‖BE,且∠ADC=90°；在AD上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/02 16:49:29

如图,△ABC中,∠ABC=90°,E为AC的中点.在图中作点D,使AD‖BE,且∠ADC=90°；在AD上
图,△ABC中,∠ABC=90°,E为AC的中点.在图中作点D,使AD‖BE,且∠ADC=90°；在AD上取点F,使FD=BE；分别联接EF、ED、BD.试判断EF与BD之间具有怎样的位置关系
且证明你的判断
用8年级的方法证,不要用平行四边形,菱形什么之类

如果学了三角形中线定理,那括号里面的就不用了,忘记以前的公式都是什么时候学的,不敢用.只使用了全等三角形、等腰三角形、四边形内角和为360°.
设EF与BD的交点为I,做辅助线EG垂直于BC,做辅助线EH垂直于BA；
（因为,∠ABC=90°=∠EGC,∠BCA为同角,且E为AC中点,CE=EA；
所以,△AHE与△EGC为全等三角形；
因为,∠ABC=∠BHE=∠BGE=90°；
所以,∠GEH=90°,四边形BHEG为矩形,EH=GB=GC,GE=BH=BA；
因为,BH=BA,∠BHE=∠AHE=90°,且EH为公共边；
所以,△AHE与△BHE为全等三角形；
同理,△AHE、△EGB、△EGC与△BHE为全等三角形；）三角形中线定理
所以,CE=EB=EA,同理,ED=CE=EA；
所以,EB=ED,△BED为等腰三角形,∠EBD=∠EDB；
因为,∠EBD=∠EDB,BE=ED,EI为共同边；
所以,△BEI与△EID为全等三角形,∠EID=∠EIB；
因为,BD为直线且∠EID=∠EIB；
所以,∠EID+∠EIB=180°=2∠EID=2∠EIB,∠EID=∠EIB=90°；
所以,EF与BD之间的位置关系为垂直.

如图,△ABC中,∠ABC=90°,E为AC的中点.在图中作点D,使AD‖BE,且∠ADC=90°；在AD上如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为BC中点,E为AD中点,FG//AC,求证:BF=2CG 如图,在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN与点D,BE⊥MN与点E,试判断△ADC与如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,试判断△ADC 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN与点E,试判断S△ADC 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB边上的两点,且AD=AC,BE=BC. 如图,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于B,点E在AD上,且DE=CD,求证：BE=AC 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE‖AC,DE交AB于点E,M为BE的中点已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是边BC,AC上任意的点,连接AD,BE,DE 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的八年级数学已知:如图,在△abc中,∠acb=90°,点d,e在ab上,ad=ac,be=bc 在线等已知如图在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,AD=AC.BE=BC