求教,复数幂指数的运算法则.如:Z1=3exp(iθ1),Z2=4exp(iθ2),那么Z1/Z2=?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 22:00:25
求教,复数幂指数的运算法则.如:Z1=3exp(iθ1),Z2=4exp(iθ2),那么Z1/Z2=?
设z1=ae^(iθ1)=a(cos(θ1)+isin(θ1))
z2=be^(iθ2)=b(cos(θ2)+isin(θ2))
z1/z2=(a/b)[(cos(θ1)+isin(θ1))]/[(cos(θ2)+isin(θ2))]
[(cos(θ1)+isin(θ1))]/[(cos(θ2)+isin(θ2))]
=[(cos(θ1)+isin(θ1))][(cos(θ2)-isin(θ2))]/[(cos(θ2))^2+(sin(θ2))^2]
=[(cos(θ1)cos(θ2)+sin(θ1)sin(θ2))+i(sin(θ1)cos(θ2)-cos(θ1)sin(θ2))/1
=cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)
=e^(i(θ1-θ2))
所以z1/z2=a/b*e^(i(θ1-θ2))
例如Z1=3e^(iθ1),Z2=4^(iθ2)
Z1/Z2=3/4*e^(i(θ1-θ2))
z2=be^(iθ2)=b(cos(θ2)+isin(θ2))
z1/z2=(a/b)[(cos(θ1)+isin(θ1))]/[(cos(θ2)+isin(θ2))]
[(cos(θ1)+isin(θ1))]/[(cos(θ2)+isin(θ2))]
=[(cos(θ1)+isin(θ1))][(cos(θ2)-isin(θ2))]/[(cos(θ2))^2+(sin(θ2))^2]
=[(cos(θ1)cos(θ2)+sin(θ1)sin(θ2))+i(sin(θ1)cos(θ2)-cos(θ1)sin(θ2))/1
=cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)
=e^(i(θ1-θ2))
所以z1/z2=a/b*e^(i(θ1-θ2))
例如Z1=3e^(iθ1),Z2=4^(iθ2)
Z1/Z2=3/4*e^(i(θ1-θ2))
求教,复数幂指数的运算法则.如:Z1=3exp(iθ1),Z2=4exp(iθ2),那么Z1/Z2=?
设复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=2,z1-z2=1+(根号2)i,求z1/z2的值?
已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2
复数z1满足|z1-2i|=1,复数z2满足|z2-3+4i|=2,求|z1-z2|的取值范围
复平面内关于原点对称的两点对应的复数为z1,z2,且满足3z1+(z2-2)i=2z2-(1+z1)i,求z1,z2的值
已知复数z1=cosa+i,z2=sina+i (1)求z1+z2(2)求|z1+z2|的最大值
设复数z1,z2满足z1*z2+2iz1-2iz2+1=0,z2的共轭复数-z1=2i,求z1和z2
已知复数z1(1+i)=3+i(i为虚数单位),复数z2的虚部为1,z1×z2是实数,求复数z2
复数z1=cosθ+i,z2=sinθ-i,则|z1-z2|的最大值
若复数Z1=-1+3i,Z2=1+2i,则Z1/Z2等于
已知复数Z1=2-i .Z2=1+3i.求Z1分之一+Z2分之一
已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=1且z1+z2=1/2+(根号下(3)/2)i 求z1,z2