线性代数问题：点集∏=｛P(x,y,z)|ax+by+cz=d｝为什么是一个平面

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 01:38:16

《高等数学》学过没?平面的方程就是ax+by+cz+d=0的形式,其中abc不全为零
再问：这个是线性代数里面的向量组的线性相关性
再答：我知道，它与高等数学里面的平面是一回事啊。你学过就会知道。如果这个一次方程中的变量超过了3个，比如x+y+z+u=1，就很难从几何图形上来想像了，一般把它称为超平面，是多维空间内的一个超平面。
再问：那我想问问,a1*x1+a2*x3+a3*x3+……+an*xn=d是不是表示n-1维的图形啊?
再答： n维空间内的一个图形，其方程可以看作是一个n-1元函数
再问：谢谢，这个问题我懂了，还有一个。求向量组的相关性时他说可以移用于线性方程组。当方程组中有某个方程是其余方程的线性组合是，这个方程就是多余的，这时称方程组是线性相关的，当方程组中没有多余方程，就称该方程组线性无关。而定理说向量组A:a1,a2,a3……am线性相关的充分必要条件是它所构成的秩小于向量个数m，再看以下一例：a1=(1,1,1)T,a2=(0,2,5)T,它有多余的方程，按理应该线性相关，但它的秩等于2，应该是线性无关？
再答： a1,a2中怎么有多余的了？a1不是a2的线性组合，a2也不是a1的线性组合啊！向量组a1,a2是线性无关。向量组的线性相关性与线性齐次方程组有无非零解是等价的。
再问： 1 0 1 0 1 2= 0 1这里不是多了一个1 5 的方程吗？ 1 5
再答：你上面所说的方程组的线性相关与方程组线性无关的判定方法如果要应用到向量组上去的话，这个向量组应该是方程组的行向量组，而不是列向量组。也就是说，a1，a2对应的方程组是x1+x2+x3=0，0*x1+2x2+5x3=0，这里只有两个方程，不存在谁是谁的线性组合的问题，所以方程组线性无关，向量组也线性无关。我们一般说的向量都是列向量，所以很多教材上采用的方法是用向量组a1,a2,...,an作为一个矩阵A的列向量A＝(a1,a2,...,an)，那么向量组线性相关等价于向量方程x1a1+x2a2+...+xnan=0有非零解，等价于Ax＝0有非零解，等价于 A的秩＜n
再问：是我写错了，书里本来是列向量的，假如向量组有m 行，且m>n。如果有多余的方程组，而且得到的秩>n怎么办？就像1 0这个向量组 1 2 1 5
再答：秩＞n？怎么可能呢？

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