设a属于R,二次函数f(x)=ax²-2x-2a若f(x)>0的解集为A,且B=(1,3),A∩B≠空集,求实
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 16:29:37
设a属于R,二次函数f(x)=ax²-2x-2a若f(x)>0的解集为A,且B=(1,3),A∩B≠空集,求实数a的取值范围
B=(1,
是B={1,3} ?
还是B={x|1<x<3} ?
我按后者做吧
因为f(x)是二次函数,所以a≠0
f(x)的根的判别式△=4+8a²>0,所以f(x)的图像与x轴一定有两个交点.
如果直接按A∩B≠Φ来算会很麻烦,那就反过来,求A∩B=Φ时a的取值范围,最终结果再反回去就行了.
1、若a>0,f(x)的图像开口向上,那么f(x)>0的解集为两根之外,f(x)的图像与区间(1,3)的位置关系有如图1—图6所示的6种情况,使A∩B=Φ,则只有第1种情况.由图可知
f(1)≤0且f(3)≤0,即
a-2-2a≤0且9a-6-2a≤0
联立这个不等式组并结合a>0解得
0<a≤6/7
2、若a<0,f(x)的图像开口向下,那么f(x)>0的解集为两根之内,f(x)的图像与区间(1,3)的位置关系也有如图7—图12所示的6种情况,使A∩B≠Φ,则只有第11、12两种情况.
令f(x)=ax²-2x-2a=0
解得图像与x轴的两个交点为x=[1±√(1+4a²)]/a
注意,因为a<0,所以两个根中,[1-√(1+4a²)]/a为大根,[1+√(1+4a²)]/a为小根.
使A∩B=Φ,则有
[1-√(1+4a²)]/a≤1或[1+√(1+4a²)]/a≥3
联立这个不等式组并结合a<0得
√(1+4a²)≤1-a或√(1+4a²)≤3a-1
因为a<0,所以后一个式子√(1+4a²)≤3a-1<0是不成立的,只有
√(1+4a²)≤1-a
两边平方并结合a<0解得
-2/3≤a<0
综上所述,A∩B=Φ时,a的取值范围为:0<a≤6/7或-2/3≤a<0,
反之,A∩B≠Φ时,a的取值范围为(保证a≠0):a<-2/3或a>6/7
是B={1,3} ?
还是B={x|1<x<3} ?
我按后者做吧
因为f(x)是二次函数,所以a≠0
f(x)的根的判别式△=4+8a²>0,所以f(x)的图像与x轴一定有两个交点.
如果直接按A∩B≠Φ来算会很麻烦,那就反过来,求A∩B=Φ时a的取值范围,最终结果再反回去就行了.
1、若a>0,f(x)的图像开口向上,那么f(x)>0的解集为两根之外,f(x)的图像与区间(1,3)的位置关系有如图1—图6所示的6种情况,使A∩B=Φ,则只有第1种情况.由图可知
f(1)≤0且f(3)≤0,即
a-2-2a≤0且9a-6-2a≤0
联立这个不等式组并结合a>0解得
0<a≤6/7
2、若a<0,f(x)的图像开口向下,那么f(x)>0的解集为两根之内,f(x)的图像与区间(1,3)的位置关系也有如图7—图12所示的6种情况,使A∩B≠Φ,则只有第11、12两种情况.
令f(x)=ax²-2x-2a=0
解得图像与x轴的两个交点为x=[1±√(1+4a²)]/a
注意,因为a<0,所以两个根中,[1-√(1+4a²)]/a为大根,[1+√(1+4a²)]/a为小根.
使A∩B=Φ,则有
[1-√(1+4a²)]/a≤1或[1+√(1+4a²)]/a≥3
联立这个不等式组并结合a<0得
√(1+4a²)≤1-a或√(1+4a²)≤3a-1
因为a<0,所以后一个式子√(1+4a²)≤3a-1<0是不成立的,只有
√(1+4a²)≤1-a
两边平方并结合a<0解得
-2/3≤a<0
综上所述,A∩B=Φ时,a的取值范围为:0<a≤6/7或-2/3≤a<0,
反之,A∩B≠Φ时,a的取值范围为(保证a≠0):a<-2/3或a>6/7
设a属于R,二次函数f(x)=ax²-2x-2a若f(x)>0的解集为A,且B=(1,3),A∩B≠空集,求实
设a属于R,二次函数f(x)=ax²-2x-2a若f(x)>0的解集为A,且B=(1,3),A∩B≠空集,求实
已知a∈R,二次函数f(x)=ax^2-2x-2a.设不等式f(x)>0的解集为A,又集合B∈(1,3).若A∪B≠空集
设a∈R,二次函数f(x)=ax^2-2x-2a,若f(x)>0的解集为A,B=(1,3),A∩B=∮,求实数a的取值范
设a属于R,函数f(x)=ax^2-2x-2a,若f(x)>0的解集为A,B={x\1
设 a属于R,函数发f(x)=ax^2-2x-2a 若f(x)>0 的解集为A,B={1
设二次函数f(X)=ax²+bx+c(a,b,c属于R)满足下列条件①当X属于R时,其最小值为0且f(x-1)
已知a属于R,二次函数f(x)=ax^2-2x-2a,设不等式f(x)>0的解集为A,又知集合B={x|1
设a∈R,函数f(x)=ax^2-2x-2a若f(x)>0的解集为A,B={x|1<x<3},A∩B≠Φ,求实数a的取值
若二次函数f(x)=ax^2-2x-2a,若a>0,且f(x)>0的解集是A,B={x|1〈x〈3},若A交B等于空集,
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0)
设a,b属于R.且a>0函数f(x)=x平方+ax+2b,g(x)=ax+b、在【-1,1...