作业帮求证:3^n+1(n为正整数)能被2或2^2整除,但不能被2的更高次幂整除
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 10:41:00
求证:3^n+1(n为正整数)能被2或2^2整除,但不能被2的更高次幂整除
当n=2m:3^n+1=(4-1)^2m+1=[4^(2m)+.-4(2m)+1]+1=8K+2,能被2整除,但不能被8整除.
当n=2m+1:3^n+1=(4-1)^(2m+1)+1=[4^(2m+1)+..+4(2m+1)-1]+1=8K+4,能被4整除,但不能被8整除.
因此结论成立.
再问： (4-1)^2m+1=[4^(2m)+....-4(2m)+1]+1=8K+2这两步什么意思没看懂，说的详细点
再答： 这就是二项式展开的公式：(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n
当n=2m+1:3^n+1=(4-1)^(2m+1)+1=[4^(2m+1)+..+4(2m+1)-1]+1=8K+4,能被4整除,但不能被8整除.
因此结论成立.
再问： (4-1)^2m+1=[4^(2m)+....-4(2m)+1]+1=8K+2这两步什么意思没看懂，说的详细点
再答： 这就是二项式展开的公式：(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n
求证:3^n+1(n为正整数)能被2或2^2整除,但不能被2的更高次幂整除
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