如图所示，在长方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，AB=BC=1，BB 1 =2，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 22:13:28

如图所示，在长方体ABCD—A₁ B₁ C₁ D₁ 中，AB=BC=1，BB₁ =2，

E是棱CC₁ 上的点，且CE=

CC₁ .
（1）求三棱锥C—BED的体积；
（2）求证：A₁ C⊥平面BDE.

（1）

（2）证明略

（1）∵CE=

CC₁ =

，

∴V_C _—BDE =V_E _—BCD =

S_△BCD ·CE
=

×1×1×

.
(2)证明连接AC、B₁ C.
∵AB=BC，∴BD⊥AC.
∵A₁ A⊥底面ABCD,
∴BD⊥A₁ A.
∵A₁ A∩AC=A，
∴BD⊥平面A₁ AC.
∴BD⊥A₁ C.
∵tan∠BB₁ C=

,
tan∠CBE=

,∴∠BB₁ C=∠CBE.
∵∠BB₁ C+∠BCB₁ =90°,
∴∠CBE+∠BCB₁ =90°,∴BE⊥B₁ C.
∵BE⊥A₁ B₁ ，A₁ B₁ ∩B₁ C=B₁ ，
∴BE⊥平面A₁ B₁ C，∴BE⊥A₁ C.
∵BD∩BE=B，BE

平面BDE，BD

平面BDE，
∴A₁ C⊥平面BDE.

如图所示，在长方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，AB=BC=1，BB 1 =2，在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2,BC=BB'=1,E为D'C'的中点,求二面角E-BD—C的正切值已知长方体ABCD-A'B'C'D'的对角线A'C与侧棱BB'所成角为45度,且AB=BC=1,求A'C与侧面B'C'C 如图，长方体ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 中，AB= ，BC=CC 1 =1，则异面直线AC 1 与BB 1 如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D'.且AB=1 BC=2 AA'=2 如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A′B′C′D′,AB=1,BC=2,AA′=3 长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=1,AA’=2,E是侧棱BB’中点,则直线AA’与平面A'D'E所成角的大小是如图所示，在直四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB 1 上一点．几何最短距离一个长方体,ABCD-A’B’C’D’AB长为3cm ,BB’长为1cm ,BC长为2cm,求A点到C’点在在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A`B`C`D`,AB=√2,BC=√2/2,AA`=1,E是C`D`的中点. 已知平行六面体ABCD-A'B'C'D',化简下列表达式:（1）向量AB+向量BB'-向量D'A+向量D'D-向量BC 在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2,BC=1,DD'=3,则AC与BD'所成角的余弦值为多少?